李明波五点问题

波浪

在平面上找出5点，使两两l连线长度都是正整数。要求任选2线不平行，任选3点不共线，任选4点不共圆。如果点数多于5，情况又将如何？

参考文献：
1、四点定理的平面几何证明。
2、四点定理的涵盖。
3、奇妙的整数四边形。
4、连续数四边形。
5、从阿基米德、欧拉，到李明波。

注：任选2线不平行，是根据0-1110提供的情况，为增加问题的难度后添上的，玩赖了。

波浪

吴振奎 吴旻 编著，名人 趣题 妙解，天津教育出版社：338

波浪

下面两图也是不合乎条件的情况：

波浪

参考文献：
构造整数四边形（一）
构造整数四边形（二）
构造整数四边形（三）

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这是波浪发现一个满足任选4点不共圆，但是没有满足任选3点不共线的例子：

波浪

该问题实际上是要从平面内5个点中选出4点，有5中选法，用四点定理列出5个方程，要求方程组有正整数解的同时，再满足3点不共线，4点不共圆这两个条件。四点定理公式如下：

波浪

波浪相信该问题有解，只是给出答案要经过千辛万苦。