[分享]梅滕斯(Mertens)定理

lusishun

qingjiao 发表于 2009-12-27 17:10
“民科”一词有贬义，还是称之为数学爱好者。
一个典型的错误就是，求素数个数时使用类似下式：
π(x)=x*(1 ...

刚刚看到您的帖子，感恩您，“事实上该式求出素数个数的误差，在某个x之后是不断扩大的”

类似地，爱好者们用来求哥猜解数的含有(1-2/p)之类的连乘式子，同样缺乏应用的前提，同样会在某个x之后相对误差不断增大
我也赞成。
因此我提出倍数含量概念，
之后，发现倍数含量重叠的规律，由此提出简单比例单筛法，
进而提出了加强比例单筛法，
又发现了，提出项同等差数列概念及其性质，
在进而，创新提出加强比例两筛法，也出现连乘式

详细情况见汉斯出版社出版的《理论数学》上。《倍数含量筛法与恒等式的妙用》，免费下载。
论文同时证明了哥猜与孪生素数猜想。
您有时间看看

大傻8888888

这个帖子里面我当时的观点是错误的，而现在我不仅坚信梅滕斯定理的正确。并且进一步用到了哥猜上，初步证明了哈代_李特伍德用园法推测的哥猜个数正确。再次向qingjiao先生表示衷心的感谢！

lusishun

qingjiao 发表于 2009-12-27 17:10
“民科”一词有贬义，还是称之为数学爱好者。
一个典型的错误就是，求素数个数时使用类似下式：
π(x)=x*(1 ...

π(x)=x*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*...*(1-1/p), p≤√x。
这个式子的主要问题不在于整除误差，而是它的应用基础。实际上它是将素数的出现当作一个个不相关的独立事件，将它们的概率相乘。但是，你怎么知道，怎么证明素数的出现是一个个不相关的独立事件？？
许多爱好者，典型的例如“胡桢”，总是抱怨“主流数学界”不承认用概率求素数个数的方法，是刻意打压云云。其实不是不能用概率，而是用概率必须有一定的前提。这个前提不满足，或者不证明满足，那就不能乱用。
事实上该式求出素数个数的误差，在某个x之后是不断扩大的，利用excel等简单工具就可以验证。为什么会出现这种情况呢
一个好的公式，至少在x增大时，相对误差应不断缩小，而不是增大或不变。显然x*∏(1-1/p)不符合这一条。类似地，爱好者们用来求哥猜解数的含有(1-2/p)之类的连乘式子，同样缺乏应用的前提


qingjiao,您好，
相识恨晚，
为什么，这才有幸看到您的这贴子呢？
我赞成您的观点，很多网友应来看看。很多网友一直沉溺于∏(1-1/p)，(1-2/p)的，而不深刻思考，∏(1-1/p)，(1-2/p)的如何得来与基础，没有根基的∏(1-1/p)与(1-2/p)是不可用的。

lusishun

lusishun 发表于 2018-8-27 21:24
π(x)=x*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*...*(1-1/p), p≤√x。
这个式子的主要问题不在于整除误差，而是它的 ...

续；

我挖掘出倍数含量的概念，发现倍数含量重叠规律，提出倍数含量筛法。发现项同数列及其性质，看来很重要。

lusishun

qingjiao先生：
您说的太对了，
1.一个典型的错误就是，求素数个数时使用类似下式：
π(x)=x*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*...*(1-1/p), p≤√x。
这个式子的主要问题不在于整除误差，而是它的应用基础

2.用来求哥猜解数的含有(1-2/p)之类的连乘式子，同样缺乏应用的前提

到现在还有网友热衷于研究小于N的素数对数，还多次用自己加添的系数，去接近实际对数，有的还分区域研究，
我感觉他们的研究都缺乏您再上边指出的两点基础，

我也正是突破了这点，找到了基础性的关键点，蔡证明了哥猜与孪生素数猜想，

您可到但汉斯出版社《理论数学》
《倍数含量筛法与恒等式的妙用》免费下载，
论文同时证明了两个猜想，好玩。

lusishun

lusishun 发表于 2018-9-16 01:03
qingjiao先生：
您说的太对了，
1.一个典型的错误就是，求素数个数时使用类似下式：

我的关键点：
  1.挖掘出倍数含量的概念（理解是取整的倒退）
  2.发现倍数含量的重叠比例（理解是广义的容斥原理）
  3.等差项同数列的概念与性质（自古无人发现的概念及其性质）

lusishun

lusishun 发表于 2018-9-16 08:30
我的关键点：
  1.挖掘出倍数含量的概念（理解是取整的倒退）
  2.发现倍数含量的重叠比例（理解是广义 ...

外加
      恒等式变换妙用，得到哥德巴赫猜想与孪生素数猜想
      与算式
       3/7*5/18*4/2*6/4*8/6*9/7*10/8*12/10*14/12*15/13*.........*q/(q-2)
      的 联系。

从而证明了两大猜想

lusishun

》》》爱好者们用来求哥猜解数的含有(1-2/p)之类的连乘式子，同样缺乏应用的前提



含有(1-2/p)之类的连乘式子的应用的前提，是关键

lusishun

qingjiao,您好，
相识恨晚，
为什么，这才有幸看到您的这贴子呢？
我赞成您的观点，很多网友应来看看。很多网友一直沉溺于∏(1-1/p)，(1-2/p)的，而不深刻思考，∏(1-1/p)，(1-2/p)的如何得来与基础，没有根基的∏(1-1/p)与(1-2/p)是不可用的。

大傻8888888

     非常赞成qingjiao先生的这句话“一个好的公式，至少在x增大时，相对误差应不断缩小，而不是增大或不变”。∏(1-1/p)与(1-2/p)确实是不可用的，虽然素数的出现是一个个不相关的独立事件，但是素数和它的倍数则是个概率问题。用梅滕斯定理后π(n)=n∏﹙1-1/p﹚/2e^(-γ) （其中p≤√x）和x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数以及哈代与李特伍德的公式则完全符合符合qingjiao先生对一个好的公式所下的定义。有些人的公式得出的结果和实际值之比误差越来越大，显然不符合qingjiao先生对一个好的公式所下的定义。