解铃还须系铃人，这道难题还是由我来证明吧！

费尔马1

解铃还须系铃人，这道难题还是由我来证明吧！
求证:三个（大于1的）连续的奇数两两互质。
证明:令a、b、c是三个连续的奇数，据等差数列的原理，a、b、c三个数中一定有且只有一个数是3的倍数，令其为3k，其中，k为奇数，k=A*B*C…，其中，A、B、C…为任意奇素数，也可以是这些素数的乘方。
当a=3k时，b=3k+2，c=3k+4；
当b=3k时，a=3k－2，c=3k+2；
当c=3k时，a=3k－4，b=3k－2。
这三个数的形式有五种:3k、3k±2、3k±4
不考虑数的次序，都以3k为起点进行加减变化，可知，3k±2、3k±4都不是3的倍数；又，A、B、C…中，可能含有3以外的最小的素数5，当3k=5n时，显然，3k±2、3k±4都不是5的倍数；…………，
当3k=pn时（p是大于5的素数），显然，3k±2、3k±4更不是p的倍数。
综合上述可知，
a、b、c三个连续奇数两两没有公约数。

费尔马1

1楼的证明好像不完美，修改如下:
求证:三个（大于1的）连续奇数两两互质。
证明:①先证明两个连续奇数互质，
令a=A*B*C*…，其中A、B、C…  为任意奇素数，有， b=A*B*C*…+2，因为a的最小质因子是3，所以b不是A、B、C…的倍数，即a、b互质；
②再证明差为4的两个奇数互质，
令a=A*B*C*…，其中A、B、C…  为任意奇素数，有， b=A*B*C*…+4，当a含质因子3时，b就不含质因子3；当a不含质因子3时，b就含质因子3   ；  当a含质因子5时，b就不是5的倍数，当a含质因子p时（p＞5），b就不是p的倍数，  所以b不是A、B、C…的倍数，即a、b互质。
由上可知，差为2的两个奇数互质，差为4的两个奇数互质，所以，三个连续奇数两两互质。
注:本题的证明还可以采用程氏集合两分法。

费尔马1

这道题看起来比较难，其实并不难，只是能否想出解题方法的事，所以，费大也是如此。老师们说是不是啊？

费尔马1

请老师们看看这两种证明哪种比较好！

费尔马1

请老师指点！谢谢老师。