一个无环形链的H—构形直接转化成有环形链的K—构形的实例

雷明85639720

一个无环形链的H—构形直接转化成有环形链的K—构形的实例
雷  明
(二○二○年三月十一日)
（这里图又发不上来了，请到＜中国博士网＞中去看）

以前我曾提出过把无环形链的构形直接转化成有环形链构形的问题。当时我只是片面的看到，两链相交叉时表现的是由四个顶点各引出来一条边就形成了交叉顶点，所以就认为这个交叉顶点的度一定是是4，也就直接得出任何无环形链的构形中一定存在着4度顶点，改变这个4度顶点的颜色，就可以使无环形链的构形转化成有环形链的构形的结论。山西的张彧典朋友立即就进行了回复，画了一个无4度顶点的无环形链的构形，对我的这一结论进行了否定。我也乐然接受了这一否定。
但我总感到从无环形链构形的结构上看，一定是可以直接转化成有环形链的构形的，因为与两条互为相反链的任何一条链相邻的顶点，都一定是另一条相反链上的顶点，改变某一条相反链中的某个特定的顶点的颜色（但这个顶点的度却不一定是4），一定可以使另一条相反链成为闭合的环形链。否则，如果我们在对无环形链的构形使用转型交换法解决时，再不能证明最大转型次数的上限值是多少，四色猜测不是就永远也不能证明是正确的了吗？
现在，终于可以证明任何无环形链的H—构形是可以直接转化成有环形链的H—构形或者直接就转化成了K—构形。
证明：因为在一条U形的A—B链的凹口内，必定是一条与其相反的C—D链，在U形的A—B链的凹口两侧的某两个A或者两个B间，一定会存在着一个着有C或D的顶点（或者说在C—D链上，也一定存在着一个C点或D点，同时连接着A—B链上的两个A点或B点），改变这个顶点的C或D为A或B，就可以使U形的A—B链闭合，形成环，而使C—D链断开成为互不连通的两段（如图1）。当然了，也可以使倒U形的C—D链成为闭合的环形链，而使A—B链断开。



现在，我们用张彧典先生的第八构形（如图2）——无环形链的H—构形的代表——进行举例如下：
这是一个具有双环交叉链A—C和A—D的H—构形，A—B链和C—D链都是直链（不呈环）（如图2中的加粗实线边和虚线边）。图中有两个加大的顶点，一个在A—B链上，一个在C—D链上。这就是我们准换色的顶点。
把图2中C—D链上的加大顶点由C换成A后（如图3），就形成经过了构形两个围栏顶点的A—B环形链，而断开了C—D链（图中断成了三段）。图3是已经转化成了的一个含有环形链A—B的H—构形，可以再用解决有环形链构形的方法，交换A—B环形链内、外的任何一条C—D链，使图由H—构形转化成可约的K—构形，再用可空出颜色的K—交换法进行解决。要注意的是，虽然交换了图3中的加大顶点A左边的C—D链后，图中仍然还含有双环交叉的A—C链和A—D链，但交换后的图3却是一个可以连续的移去两个同色B的K—构形了。



把图2中A—B链上的加大顶点由A换成C后（如图4），就形成经过了构形两个围栏顶点的C—D环形链，而断开了A—B链。图4是一个只有一条连通的对角链A—C的可约的K—构形，可直接使用解决K—构形的可空出颜色的K—交换法进行解决。也可以把图2中加大顶点A左边的两个B点换成D点，但这样换色的结果虽是仍有双环交叉链A—C和A—D的H—构形，但却是含有经过了构形围栏两个顶点的C—D环形链的构形了。仍可用解决有环形链的构形的办法，交换环形的C—D链内、外的任一条C—D链的办法去进行解决。
现在，可以说对于任何一个具有双环交叉链的H—构形来说，都有了专用的解决办法。可以说到此，四色问题的证明就已经得到了完满的解决。四色猜测是正确的。


雷  明
二○二○年三月十一日于长安

注：此文已于二○二○年三月十一日在《中国博士网》上发表过，网址是：