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[求助]SOS求救,数学高手请进
[这个贴子最后由wszgrhbxww在 2008/08/04 10:04pm 第 2 次编辑]
9(2a+b)^2=509(4a+511b)=2*509(2a+b)+b*509^2
(9,509)=1则509|2a+b,2a+b|509b
a为素数,b为正整数,则(2a+b,b)=1或2或a或2a
当(2a+b,b)=1时,则2a+b|509,则2a+b=509,则9=2+b,则b=7,a=251
当(2a+b,b)=2时,则4|b,令b=4c,则(2c,a)=1,9(a+2c)^2=509(a+2c)+c*509^2,则a+2c=509,,则9=1+c,则c=8,则b=32,a=493=17*29,不合题意
当(2a+b,b)=a时,则a不等于2,令b=ad,则d为奇数,则(d,d+2)=1,9a(2+d)^2=2*509(2+d)+d*509^2,则d+2=509,则9a=2+d=509,a没整数解,不合题意
当(2a+b,b)=2a时,则b=2ae,则18a(1+e)^2=2*509(1+e)+e*509^2,则1+e|509,则e=508,18a=2+e=510,a没整数解,不合题意
故符合题意的解有一组解:a=251,b=7 |
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