有一个排队论的问题，请大师帮忙解决

longshao

一个关于计算座位数的问题
　　有两个体检室，门外的人按批次分别进到每个体检室体检，每个体检室每次平均能进n人，在外等待的人不会离开，则体检室外需要设多少个座位才能保证等待的人95%有位子坐？
　　分每批人体检的时间相差不大和相差很大两种情况。
　　请大师给个数学模型和一些例子。
　　我的邮箱：longshaojiang@21cn.com

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/02/07 10:27am 第 2 次编辑]

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/02/07 10:28am 第 3 次编辑]

longshao

非常感谢“光明使者 ”大师的帮忙！
不过还是有一些相关问题请大师继续帮忙。
原题如下（是一个工程的问题）：
　　河道内有两个船闸，分别独门工作。河道上、下游来船服从Poisson 分布，船舶按批次过（船）闸（比如说每闸每次平均过5艘船），每次过闸时间大约50分钟（时间差别很小），未过闸的船舶锚在锚泊位上排队等待过闸（不会离开）。问：需要设多少个锚泊位，才能至少以95% 的概率保证等待的船舶都有位子停泊？
注：1.这是一个批处理的排队论问题；
2.如果过闸的时间是等值的呢？或者是服从某种分布的呢（类似的问题一船服从什么分布呢？）？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/02/07 10:28am 第 2 次编辑]

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/02/07 10:29am 第 2 次编辑]

下面是对“两个体检室、对来到者成批体检”排队问题的解答：

longshao

非常感谢大师的帮助！
我的题目是实际的工程问题，目前排队论在港口工程码头的优化设计应用中比较成熟，但船闸的运作方式和港口工程不太一样。
我本想上传二本书，不过大了些，上传不了，这两本书分别为：《船舶交通模拟与综合评价》和《排队论基础》。在网上都可以找到。
第一本书说的是排队论在港口工程中的应用，第二本书就说到批处理的问题，不过和我要求的问题又有点不一样。
望大师再帮我考虑一下我的问题。非常感激！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/02/07 10:30am 第 2 次编辑]

在船舶分批过闸的排队问题中，如果过闸是按照 Poisson 流完成的（即每次过闸时间长短不一，服从指数分布），
那么，这个排队问题，其实就是我在前面“题4”中讨论过的分批体检排队问题，是可以求解的（虽然计算过程很繁）。
但是，实际上，船舶过闸时间并不服从指数分布，而是近似于一个固定常数，所以，上述模型就不适用了。
在一般的排队论的书中，我还没有看到有关于这种“按 Poisson 流来到、以固定时间完成服务”的排队问题的处理办法
（也许有人已经研究过这种问题，但我没有看到），所以，我只能自己尝试寻找解决办法。
下面是我自己经过研究，得到的初步的结果，从理论上可以说已经解决了这个问题，但是，实际上做起来是极其繁难的：