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由1,2,4,8,16等等顺序向后按前一排生成后一排的顺序排列出数字集合{k},自己画一画,
1,若k为偶数则含有两个或一个直接后续结果,设符号k(->)表示k的直接后续数字,即:
(1) k(->)=2*k,必定取值。 【A】
(2) k(->)=(k-1)/3,可能取值。 【B】
对于(2)设k=2n+2,因为只需k大于16就可以,所以可取此处的n>=0,于是(2*n+1)/3为整数,n=3*t+1,得到k=6*t+4,即k形如6*t+4时可以得到k(->)=(k-1)/3。
则统合起来k(->)=2k或2t+1(当k=6*t+4时取到)。 【C】
2,若k为奇数时,因为3x+1当x为奇数时必定为偶数,所以奇数只能有一个直接后续数字,即k(->)=2*k。因为此处的奇数是在偶数的直接后续数字,结合【C】有k(->)=4*t+2,但是此处k为奇数在下文中没有继续使用。
3,当k=6*t+4时,由1得k(->)=2*t+1和12*t+8(即把k带入【C】)。
4,当k不等于6*t+4时,k(->)=2*k,即k分别取得6*t+5, 6*t+6, 6*t+7, 6*t+8, 6*t+9值时,k(->)取12*t+10, 12*t+12, 12*t+14, 12*t+16, 12*t+18。
综合3,4得,k(->)的所有取值为2*t+1,12*t+8,12*t+10,12*t+12,12*t+14,12*t+16,12*t+18,即k(->)的所有取值包含的t>=2时的所有偶数与奇数充满整数空间。即所有的满足3x+1相关规则的数都在这个集合{k}中。
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