质数 的个数计算方法

朱明君

[9],  29^2=841,    (841+1)/2-(139+55+31+17+13+9+7+3+1)=146个质数.                                       

        第1步，(841+1)/2=421个奇数,   为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
        第2步，(421-2)/3=139,  
        第3步，(421-8)/5=82,     {82+[(5-1)/2]-2}/3=27,   82-27=55,
        第4步，(421-18)/7=57,   {57+[(7-1)/2]-2}/3=19,  
                                                 {57+[(7-1)/2]-8}/5=10,   {10+[(5-1)/2]-2}/3=3,   (10-3)=7，                                      
                                       57-19-7=31,     
        第5步，(421-50)/11=33, {33+[(11-1)/2]-2}/3=12,   {[(11+1)/2]-2}/3=1,   (12-1)=11，
                                                 {33+[(11-1)/2]-8}/5=6,     {6+[(5-1)/2]-2}/3=2,   (6-2)=4，
                                                 {33+[(11-1)/2]-18}/7=2,   {2+[(7-1)/2]-2}/3=1,   (2-1)=1，
                                       33-11-4-1=17，                                                                                                      
        第6步，(421-72)/13=26, {26+[(13-1)/2]-2}/3=10,   {[(13+1)/2]-2}/3=1,   (10-1)=9，
                                                 {26+[(13-1)/2]-8}/5=4,     {4+[(5-1)/2]-2}/3=1,   (4-1)=3，
                                                 {26+[(13-1)/2]-18}/7=2,   {2+[(7-1)/2]-2}/3=1,   (2-1)=1，
                                        26-9-3-1=13，
        第7步，(421-128)/17=17, {17+[(17-1)/2]-2}/3=7,   {[(17+1)/2]-2}/3=2,   (7-2)=5，
                                                   {17+[(17-1)/2]-8}/5=3,   {3+[(5-1)/2]-2}/3=1,   (3-1)=2,
                                                   {17+[(17-1)/2]-18}/7=1,  
                                        17-5-2-1=9,
        第8步，(421-162)/19=13, {13+[(19-1)/2]-2}/3=6,   {[(19+1)/2]-2}/3=2,   (6-2)=4，
                                                   {13+[(19-1)/2]-8}/5=2,
                                        13-4-2=7,
        第9步，(421-242)/23=7,   {7+[(23-1)/2]-2}/3=5,      {[(23+1)/2]-2}/3=3,   (5-3)=2，
                                                   {7+[(23-1)/2]-8}/5=2,  
                                        7-2-2=3,   
        第10步, (421-392)/29=1,  
                                                
        421-139-55-31-17-13-9-7-3-1=146.

朱明君

[10],  31^2=961,    (961+1)/2-(159+63+36+19+16+10+8+5+2+1)=162个质数.                                       

        第1步，(961+1)/2=481个奇数,   为了计算简捷我们直接将奇数1改成质数2，
        第2步，(481-2)/3=159,  
        第3步，(481-8)/5=94,     {94+[(5-1)/2]-2}/3=31,   94-31=63,
        第4步，(481-18)/7=66,   {66+[(7-1)/2]-2}/3=22,  
                                                 {66+[(7-1)/2]-8}/5=12,   {12+[(5-1)/2]-2}/3=4,   (12-4)=8，                                      
                                       66-22-8=36,     
        第5步，(481-50)/11=39, {39+[(11-1)/2]-2}/3=14,   {[(11+1)/2]-2}/3=1,   (14-1)=13，
                                                 {39+[(11-1)/2]-8}/5=7,     {7+[(5-1)/2]-2}/3=2,   (7-2)=5，
                                                 {39+[(11-1)/2]-18}/7=3,   {3+[(7-1)/2]-2}/3=1,   (3-1)=2，
                                       39-13-5-2=19，                                                                                                      
        第6步，(481-72)/13=31, {31+[(13-1)/2]-2}/3=11,   {[(13+1)/2]-2}/3=1,   (11-1)=10，
                                                 {31+[(13-1)/2]-8}/5=5,     {5+[(5-1)/2]-2}/3=1,   (5-1)=4，
                                                 {31+[(13-1)/2]-18}/7=2,   {2+[(7-1)/2]-2}/3=1,   (2-1)=1，
                                        31-10-4-1=16，
        第7步，(481-128)/17=20, {20+[(17-1)/2]-2}/3=8,   {[(17+1)/2]-2}/3=2,   (8-2)=6，
                                                   {20+[(17-1)/2]-8}/5=4,   {4+[(5-1)/2]-2}/3=1,   (4-1)=3,
                                                   {20+[(17-1)/2]-18}/7=1,  
                                        20-6-3-1=10,
        第8步，(481-162)/19=16, {16+[(19-1)/2]-2}/3=7,   {[(19+1)/2]-2}/3=2,   (7-2)=5，
                                                   {16+[(19-1)/2]-8}/5=3,   {3+[(5-1)/2]-2}/3=1,   (3-1)=2，
                                                   {16+[(19-1)/2]-18}/7=1,
                                        16-5-2-1=8,
        第9步，(481-242)/23=10, {10+[(23-1)/2]-2}/3=6,   {[(23+1)/2]-2}/3=3,   (6-3)=3，
                                                   {10+[(23-1)/2]-8}/5=2,   
                                        10-3-2=5,   
        第10步, (481-392)/29=3,   {3+[(29-1)/2]-2}/3=5,      {[(29+1)/2]-2}/3=4,   (5-4)=1，
                                                   {3+[(29-1)/2]-8}/5=1,      {[(29+1)/2]-8}/5=1,   (1-1)=0，                                                  
                                      3-1-0=2，
        第11步, (481-450)/31=1,
        481-159-63-36-19-16-10-8-5-2-1=162.

cuikun-186

朱老师好，请您帮助给出我的真值公式：r2(N)=(N/2)∏mr的通解好吗？

请看下面的步骤，辛苦您了！

对于共轭互逆数列A、B:

A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝

B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝

显然N=A+B，偶数N≥6

根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：

｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N

为了获得偶数N的(1+1)表法数r2(N)，按照双筛法进行分步操作：

第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1

第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2

第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3

…

依次类推到：

第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr

这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数r2(N)，

由于运用Pr集合中的每个元素进行的筛选是独立事件，

则根据乘法原理有：

r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr;

即r2(N)=(N/2)∏mr

例如：70，[√70]=8，{Pr}={1,3,5,7},

3|/70，首先这35个奇数用3双筛后得到剩余13个奇数，

则其真实剩余比：m1=13/35

5|70,；剩余的13个奇数再用5双筛剩余10个奇数，

则其真实剩余比：m2=10/13

7|70, ;剩余的10个奇数再用7双筛剩余10个奇数，

则其真实剩余比：m3=10/10

根据真值公式得：r2(70)=(70/2)*m1*m2*m3=35*13/35*10/13*10/10=10

r2(70)=10

公式r2(N)=(N/2)∏mr是从微观上给出了偶数的1+1表法数r2(N)的。

太阳

2^87919713791，有多少个质数？

朱明君

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

朱明君

，，，，，，，，

朱明君

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,