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诺贝尔经济学奖与数学
作者 | 史树中
来源 | 《中国数学会通讯》(1997 年 3 月第 1 期、12 月第 4 期)
编者按:本文原载《中国数学会通讯》(1997 年 3 月第 1 期、12 月第 4 期),本刊公开发表,以飨广大读者。
1968 年,瑞典国家银行为纪念建行 300 周年,决定颁发瑞典银行经济学奖。这一经济学奖也将以诺贝尔来命名,并请同时也负责颁发诺贝尔物理学奖和化学奖的瑞典皇家科学院来授奖。从此,从 1901 年起开始颁发物理学、化学、医学、文学、和平等 5 个领域的诺贝尔奖又多了一个经济学领域。
诺贝尔经济学奖从 1969 年首届授予计量经济学的莫基人 R.Fisher(挪威,1895-1979)和 J.Tinbergen(荷兰,1903-1994)以来,就与数学结下不解之缘。正如瑞典著名经济学家、后来的瑞典皇家科学院院长 E.I.undberg 在首届颁奖仪式上的讲话所说:“过去四十年中,经济科学日益朝着用数学表达经济内容和统计定量的方向发展。……正是这条经济研究路线——数理经济学和计量经济学,表明了最近几十年这个学科的发展。”为使数学工作者了解诺贝尔经济学奖与数学的密切关系,本刊将从本期起,由近及远,介绍历届诺贝尔经济学奖中的数学问题。
1997
1997 年的诺贝尔经济学奖授予两位美国经济学家 Robert C. Merton(1944一)和 MyronS.Scholes(1941一)以奖励他们的确定衍生证券价值的新方法。
实际上,这里应该共享这份荣誉的经济学家还有 Fisher Black(1938-1995),可惜他在两年前不幸去世。而这里所说的新方法就是关于衍生证券定价的 Black-Scholes 理论,它以 Black 与 Scholes 在 1973 年发表他们著名的期权定价公式作为起点,又由 Merton 进一步完善和系统化。这一理论被誉为“华尔街的第二次革命”。目前在全世界的证券市场,每天都有成千上万的投资者和交易者要用它来对各种衍生证券估价,已被认为人类有史以来使用最频繁的数学工具。它与 Markowitz-Sharpe 理论一起,构成蓬勃发展的新学科——金融数学的主要内容:同时也是研究新型衍生证券设计的新学科——金融工程的理论基础。由于 Black-Scholes 理论对未来的风险提供了系统的不依赖于人们对风险的主观态度的估价方法,并且还为如何化解风险提供了完整的思路,使得这一理论还被广泛应用于一切带不确定性的环境下的决策问题,例如,项目投资决策,保险合同估价,企业管理等等。大量实践证明,他们的理论是极为有效的。
典型的衍生证券是所谓欧式买入期权。这是一种一定时期后以某种执行价格买入一份某种股票的权利。如果该期权到期时,显然它的价值就是股票的市价与执行价格的差价的正部。问题是该期权目前应该如何定价。Black 与 Scholes 在股票价格的变化是一种几何 Brown 运动的假定下,从机理上导出一个随机随分方程模型,并由此得到期权价格作为时间和股价的函数所满足的抛物型方程以及它的显式解,即所谓 Black-Scholes 公式。这一公式出现后,随即引起大量的研究。尤其是在数学上对随机分析、随机控制、非线性分析、偏微分方程、数值分析、数理统计等许多方面都带来极大的推动力。由此也引起金融界近年来大量聘用数学家为他们工作。
Black-Scholes 理论以至一般的金融数学如此受到重视,自然与它能带来非同小可的经济利益是分不开的。这里我们引用麻省理工学院金融工程实验室主任罗闻全(Andrew W.L.o)教授的计算来说明这点:如果有人在 1926 年 1 月投资 1 美元美国国库券,那么逐月翻滚,到 1994 年 12 月,这 1 美元将变成 12 美元。如果把这 1 美元投资股市,例如,购买 S&.P 500 指数,那么逐月翻滚 68 年,这 1 美元将变成 811 美元。但是如果有人掌握这 68 年的完全信息,而对这两种证券逐月作最优组合,那么这 1 美元将变成多少?答案是 1,251,684,443 ,超过 10 亿美元!从 811 到 1,252,684,443 就是正确的金融决策可能活动的广阔天地。
1996
1996 年的诺贝尔经济学奖授予英国经济学家 James A. Mirrless(1936一)和美籍加拿大经济学家 William Vickrey(1914-1966.10.10,去世于获奖消息发表后的第三天),以奖励他们在不对称信息条件下的经济激励理论上的基本贡献。
颁奖公告上说:“近年来经济研究最重要、最活跃的领域是探讨决策者有不同信息的形势。所谓信息的不对称性在大量情况中发生。例如,银行没有关于被贷款人今后收入的完全信息;企业主作为经营者不可能有关于成本和竞争条件的详尽的信息;保险公司不可能完全察觉到对于被保险的财产和对于影响赔偿风险的外部事件的政策制定者的责任;拍卖人没有有关潜在的买主支付愿望的完全信息;政府需要在对个体公民的收入不很了解的情况下制定所有税制度;如此等等。”
这两位经济学家就是通过他们对信息的不对称性起着关键作用的许多问题作出系统的解析研究(即建立数学模型)而得奖的。Vickrey 主要研究拍卖和所得税;而 Mirrless 继续 Vick-rey 的所得税研究,提出最优所得税问题。这类问题又被进一步扩大为所谓“道德风险(Moralhazard)”问题。它与通常的对策论问题类似。但是一方(例如,税收机构)不能完全观察到另一方(纳税人)的行动(有可能逃税),而要设计专门的合约或机制(税收政策),来对自身有利(保证税收)。下面我们以最优税收问题为例,来介绍他们的数学模型。
原创 史树中 好玩的数学 2023-06-12 07:01 发表于江西
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