物理中的数学问题

大荒星陨逃跑

我一直任务物理最重的就是分析过程，如果能把一个物理过程里的所有物理量写成时间的函数，那么有些东西就会迎刃而解。以前在电学里发现，如果要写出导轨上的金属棒关于时间的函数时。发现当前的速度与之前的路程有关。
翻译成数学问题就是一个
        一个函数是它从0开始到现在的积分的函数
        请问这个函数该如何求