丘成桐：做大学问的 3 个阶段

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丘成桐：做大学问的 3 个阶段

“很多中国研究人员做研究的方法并不见得是最好的。我发现有些年轻人在国内做研究并不杰出，但在国外却做得很好，这是值得思考的现象。所以，我想讲讲我自己的经验，包括我对数学的看法，让大家参考一下。”

今年，《真与美：丘成桐的数学观》一书出版。菲尔兹奖得主、清华大学丘成桐数学科学中心主任丘成桐在书中分享了毕生研究数学、传授数学的经历和经验，讲述了世界范围内数学家群星闪耀的历史传奇，揭秘了“卡拉比-丘流形”的诞生历程和几何奥妙，也有大量篇幅谈及中国教育的现状和问题。

今节选其中谈论如何做学问的部分内容，以飨读者。

文 / 丘成桐

今天我想讲讲自己做学问的经验。很多中国研究人员做研究的方法并不见得是最好的。我发现有些年轻人在国内做研究并不杰出，但在国外却做得很好，这是值得思考的现象。所以，我想讲讲我自己的经验，让大家参考一下。

培养好基本功夫

做研究的道路是很漫长的，我们需要在研究低潮的时候还能够坚持做下去。很多做研究的人，觉得自己若不在世界科研中心，便做不出重要的研究。

可是有些人在科研最负盛名的地方做研究，也不敢去碰困难的题目。这种现象有很多不同的原因，等一下我们再慢慢谈，可是我想最要紧的是基本功夫没做好。

基本功夫一定要在做学生的时候学好。为什么呢？因为在这段时间，我们会愿意去做习题，并且会大量地练习，这是学习基本功夫的必要过程。

我相信很多本科毕业或是拿了博士学位的学生，做研究时不会再去做习题，遇到一些比较复杂的计算时，也不愿意仔细地去计算，殊不知很多基本的想法就是从复杂的计算里面领悟出来的。

一项研究，最终只看到很简单、漂亮的结果，但是中间可能经过大量的计算。好的研究不是一朝一夕得来的，往往做了100次的计算，99次都是错的，最后一次才是成功的。但作者只会宣布成功的结果，不会告诉你他前99次失败的经验。

做大学问的第一阶段：远望

大家可能都念过王国维讲的做大学问的三个阶段。

第一阶段是晏殊说的：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。”这是王国维讲做大学问的第一个阶段。要解释这一段话，我要再说明基本功夫的重要性。

如果基本功夫没有做好，你根本望不远。你叫中学生去望尽天涯路，根本是不可能的事，最后只能是讲一些空话。对数学或者科学的历史不了解的话，你根本没有资格去谈以后的事。否则，得出来的结果一般来说不会太深入。

有些研究生，我觉得比较头痛，教他做一个小题目之后，他一辈子不愿意放弃原来的想法，不停地写小文章。

写了文章当然可以发表，对某些年轻人来说，他认为这样很好，不想重要的问题，今天能够写一篇小文章，明天能够写另一篇小文章，就可以升职。假如写不出来的话，生活上会受到困扰。这都是对的，可是你真要做一个好的题目，其实也不见得那么难。

一些研究生的论文是历史上有名的著作。为什么他们能够花三四年的功夫，做出那么出色的工作？他们也是从不懂到懂，然后还要再向前进。

所以真要做好的题目，并不是像你想象的要花很多的时间才能够做到，问题是你的决心怎么样。

昨夜西风凋碧树，如要远望，就得将前面遮眼的小树去掉，才能看得远。这是一个困难的选择，如果你觉得要毕业、升职，而不愿放弃你明明知道不会有前途的问题，那你永远不会成就一个大学问。

做大学问的第二阶段：热情

王国维谈学问的第二阶段是柳永的诗：“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。”寻找真理的热情就如同年轻的恋人追慕自己的对象一样，那是很重要的事。

在追求一个好的命题的时候，中间要花很多功夫，有时候甚至是很痛苦的。可是我们只要明白，最后的成果是值得的，我们就会花很多时间去做，就像追求爱情一样。很多年轻人找对象时，会朝思暮想，但做学问却没有这种态度。

假如你对做学问没有热情、没有持久力的话，你就不可能做成大学问。战国时屈原的《离骚》也说过：“亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔。”他的话比柳永说得更彻底。

做大学问的第三阶段：豁然

王国维讲的第三阶段是：“梦里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。”这是辛弃疾的词句，基本上我们做学问，完成一篇好文章时，都有这种感觉。

我们花很多功夫做一个好的命题，有想法的时候，总会考虑这个想法对不对。有时候晚上睡不好，想得很辛苦。有时候想得太累了，就一睡睡很久。假如做学问有这样的热情，就会解决很多意想不到的问题。

我们做学问跟人谈恋爱一样，有时候不一定看到一个固定目标，也会看到其他。就像我刚才说的，我们要解决庞加莱猜想，即使最后还没解决它，可是解决了其他的命题，这是数学历史上常常有的情况。

许多人都有这个经验，你明明是想要解决这个问题，结果却解决了其他的问题。这是因为我们做这个题目的时候，不晓得解法对不对，可是将工具全部搞清楚以后，基本的想法、有意思的想法搞熟以后，就可以解决很重要的问题。

他山之玉，大开眼界

在做学问这条路上走的时候，思想不能故步自封，要知道还有其他有意思的问题。当发展了一套方法以后，往往有其他的问题你刚好可以解决。因此，在整个做研究的过程中，眼睛要睁开。

一个人的思维或能力毕竟有限，不可能不靠他人帮忙。什么是他人帮忙呢？一方面是看他人的文章，听他人的讲座，另一方面就是请教名家。

你去请教别人的时候，大多数时候人家不晓得你在做什么，也不可能给你提供直接的意见。假如能够直接提供给你意见，帮你直接地解决问题的话，那么你的这个问题不见得是很重要的问题。可见你刚开始没有搞清楚这个问题有多重要。

但不要紧，多请教别人总是有好处，至少知道这个问题有多好，还是不好。

假如你怕提问，就在上讲座或讨论班的时候要多听，多听的好处数不胜数。因为即使你听不懂，至少也晓得最近人家在做什么问题。你可能觉得莫名其妙，可是事实上却开阔了眼界，这是很要紧的。

所以能够有机会尽量去听不同的课，对自己是大有裨益的。念纯数学的人，也应当去听应用数学或物理方面的课。听讲座时，即使放松一些，也没有什么关系，反正总比在家里面无聊或看电视好。



《真与美：丘成桐的数学观》

作者：丘成桐 来源：科学网 发布时间：2023/11/14 20:36:41