杨德隅和《初等微分积分学》钩沉

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杨德隅和《初等微分积分学》钩沉

作者 | 肖明波

来源 | 瓢饮斋品书（ID：Piao_Yin_Zhai），好玩的数学转载

有次去书市淘书，我买回一本商务印书馆民国 37 年 4 月第 12 版的《初等微分积分学》。当时我对其编者杨德隅一无所知，但相信民国 23 年时就能在商务印书馆出这种数学教科书的人肯定有两把刷子，所以虽然书的内容略显陈旧，品相也不好，我还是抱着“救风尘”的心理将它买了回来。心想：若能据此查到一些有意思的资料，也算让它发挥了余热，总好过任其一直被遗弃在书摊上无人认领，在反反复复的倒腾中日益破损乃至消亡无踪。



杨德隅生于何时、长在哪里、受过什么教育等基本情况，我很长时间都没查到。但是了解到他曾是扬州中学的数学老师，教过的学生包括后来成为国家领导人的江泽民。2010 年 5 月 10 日，原国家主席回到母校。他在参观校史陈列馆的时候，发现了一张老照片，于是止步于此，深情地说：“这是我的数学老师杨德隅老师，他是我的恩师。那时他教我们微积分。记得第一堂课讲‘极限’，这是一个十分抽象的概念。杨老师开头讲的是《庄子》：‘一尺之棰，日取其半，万世不竭。’我立即对极限的概念有了清晰的理解，以后再掌握微积分也就迎刃而解、直道而行了。”原国家主席叙述的这段经历，尽管时间已经过去 60 多年，他却娓娓道来，如数家珍，可见杨德隅老师讲课方式对他的影响之深刻。

其实，早在 1997 年 11 月 1 日，时任国家主席的江泽民在哈佛大学纪念大厦礼堂，面向 1000 多名哈佛师生和各界人士发表演讲，也是以回顾自己上高中时这段学习经历开篇的。这是历史上中国领导人首次在哈佛大学演讲，他旨在藉庄子之说“表明中国古人已认识到事物的发展变化是无限的，也说明我们的先人对自然界的认识已达到相当的水平”。2011 年 9 月，江泽民在为《中国电机工业发展史》一书作序时，又深情回忆起这段往事，并再次表达了对恩师杨德隅的敬爱之情：“我是在扬州上的中学，高中念的是土木工程科，高二就开始学习微积分了。教我们微积分课程的是杨德隅先生，新中国成立后他在西安交通大学任教。他第一堂课就讲了庄子的一段话：‘一尺之棰，日取其半，万世不竭’。我的脑子里建立起极限的概念，至今不忘。杨德隅先生的讲授，为我后来学电机工程打下了比较好的数学基础。”

江泽民是 1941 年考入沦陷后易址复校办学的扬州中学就读的。当时学校师生同仇敌忾、忍辱负重。老师们把精神和希望寄托在教学工作上，鼓励学生时刻准备着做“民族复兴的种子”。学校十分注重学生的基础教育，教师学术精湛，师德高尚。江泽民的同班同学顾永吉曾回忆说：“考中大时，江泽民数学考 100 分（满分）。拿到数学试卷，感觉好像都做过似的，可见当时扬中数学教学水平之高。” 2000年 12 月 20 日，江主席出席澳门回归祖国周年庆典活动期间，还在参观濠江中学的现场，向该校师生出了一道求证“五点共圆”的平面几何题。

同样曾受教并得益于杨德隅的，还有一位名叫樊蔚勋的老专家。樊蔚勋在战火纷飞的年代就读于扬州中学，并成为新中国首批清华大学高材生，是钱伟长的第三名弟子。从数学系一毕业，他就被委予为新中国造首架飞机的重任。从一名数学系毕业生“转行”成为飞机设计工程师，他只用了三年的时间。他后半生投身于教育，在南京航空航天大学担任教授，曾被教育部、国务院学位委员会授予“全国优秀博士学位论文指导教师”称号。回忆起在扬州中学的点点滴滴，樊蔚勋至今记忆犹新：“1945 年扬州光复后，扬州中学进行了重新合并，我记得当时任课老师有吕佐贤、杨德隅、王伯源等人。吕佐贤老师上测量课，要求严格；杨德隅老师教数学，上课不看书，直接在黑板上写，一会儿就满满一黑板，数值计算一口就能报出答案，让我叹为观止；王伯源老师是工科主任，也是教务处主任，我当时家境贫寒，去申请免学费，他立即就答应了，后来他还给我们这些学生寄过信。”樊蔚勋认为，扬州中学的“工科三年”，奠定了他对科学研究的坚实基础，对他的一生影响巨大。

著名生物化学家戚正武院士至今还清晰地记得，在动荡的战乱时期，他就读的私立晓光中学（该校与马相伯先生于 1902 年创建的震旦大学附中，同为上海向明初级中学的前身），仍然严于治学，以德育人。每周一的第一节课，有班主任数学老师杨德隅结合事例，教导学生做道德高尚的人。他讲几何时在黑板上一笔呵成，能画出非常漂亮的任何大小的圆、直线，根本不需圆规直尺，图形完美，推理严格，并启发大家用不同方法去论证。这对少年戚正武影响很大——做学问就要像做数学那样严格认真，善于思考，锲而不舍，至善至美。

可知杨德隅解放前曾任教于扬州中学、晓光中学，解放后在西安交大担任过教授，是一位教书育人、桃李满天下的好老师。有意思的是，我还在知乎网上得到了一些线索。有人提出这样一个问题：是谁将高等数学中的『derivative』翻译为『导数』的？一位知乎网友回答说：“不知道。不过在我祖父杨德隅编写的 1934 年版的《初等微分积分学》中，将导数翻译成了微系数。因为此教材在当年传播甚广，因此至少当时并没有把 derivative 普遍翻译成导数。”我在知乎上跟杨德隅这位孙儿联系了一下，第二天就收到了他的回信：“家中还保存有祖父的手稿和一些书籍、照片，祖父生平情况家人也非常熟悉。如果有问题我不清楚，我还可以询问旅居加拿大的父亲。”可接下来却没了下文，直到前几天我重新整理这篇文章时，才终于又和他联系上。他告诉我：他是杨德隅最小的孙子，名叫杨相鸿，毕业于东南大学，现在扬州从事教育方面的工作。又承蒙他热心告知：“我祖父出生于光绪三十三年（1907 年），浙江定海人。少年时学习成绩好，考入了上海的教会学校（因为只有教会学校包吃住免学费，于是在十几岁时，带了几个银毫子就孤身去上海读书）。三十年代初留学爱尔兰都柏林大学。回国后曾在扬州中学、上海中学和晓光中学任教。在上海工作时，跟我祖母二哥复旦教授李仲南是好友，后介绍与我祖母结婚。解放后从晓光中学调到天津的中国矿业学院，紧跟着迁校北京，参与创建北京矿业学院。后因不适应北京气候，要求调上海华东纺织工学院，53 年又调苏州苏南工业专科学校，56 年迁校到西安创建西安动力学院，57 年并校调入西安交大任教至退休，81 年去世。”杨相鸿还发给我几张“家中一直仔细保存”的珍贵老照片，我注意到其中一张侧边有火烧的焦痕。他说，他祖父是家人们学习的楷模，受其影响，家中三女一子都是大学生；尤其是毕业于浙江大学的二女儿杨永芳，后来还担任了葛洲坝水轮设计组组长。杨家第三代读书也很好，基本上都是“985”高校毕业。而且，杨家后人都非常擅长理科的学习。杨相鸿认为，这应该归功于良好的家风传承，而不只是因为基因影响。





杨德隅这本《初等微分积分学》初版于民国 23 年 2 月，是他多方参照欧美名著，为中等水平读者编写的微积分入门书，在当时具有开拓性，先后印行过 20 版以上（商务印书馆香港分馆在 1977 年还重印过）。但在 1953 年 6 月，一位署名“立方”的读者在《数学通报》上刊文，对该书进行了严厉的批评。这篇题为《对杨德隅编『初等微分积分学』的几点意见》的文章，开篇就说：“本来，在旧社会里，一本错误百出的书籍，能够畅销无阻，根本不足为奇，但在新中国成立以后三年多来，这本书籍又由商务印书馆接连发行了四版，而且听说还有一些中等技术学校和专修科，用它作为教本，至今仍然没有得到应有的批评，这就难以令人容忍了，虽然我很年青，对于数学的修养很欠缺，但为了防止这本坏书继续害人，我愿意把我所发现的一些明显错误，提出来和大家共同讨论。”在身处更宽容时代的后辈看来，该文配合了当年的政治形势，上纲上线了一点，虽然文中提出的某些具体意见还算中肯——当然这都无损于此书的开创、奠基与普及之功，更无法抹煞许多学生通过此书进入科学殿堂的事实。杨相鸿告诉我：“我父亲回忆说，50 年代这本书被批为毒草。他回家告诉我祖父，他却没有任何反驳。我问为什么，我父亲说应该是不屑。”他以前也读过立方那篇文章，“觉得有点吹毛求疵，有些是苏联体系和英美体系对名词的翻译问题”。毫无意外，杨德隅在 1957 年被打为右派。令人感到庆幸的是，到了文化大革命时，他的右派帽子又被摘掉了。

我还查到杨德隅 1937 年和 1938 年在南京正中书局出版过《应用力学》和《材料强弱学》。我不由要惊诧于那个年代一位中学教师竟然有如此修为，并培育出了如此众多卓有成就的学生。也许正如江泽民从小学到大学的同班同学杨世琦在回忆扬州中学时所说：“当时这些老师都是大学教授的水平，因为那个时候日本人来了，这些原来做大学教授的回到扬州，反而教中学。这个时候这些讲义，都是大学里的课本。老师要求也严格，叫我们做练习时要用英文。所以，到后来有条件从高二跳到大二。”杨德隅先生在二三十岁时就著书立说，按理进入学术黄金期后会著作等身未来可期，可惜解放后受到此起彼伏的政治运动的猛烈冲击，“精力不能全部放到学术上”，历经千辛万苦写出的《多自由度微幅振动的主频率和主坐标的未定乘子求法》和《质点动力学杂题》等多部作品，也只能以手稿形式交由后人收藏为“传家宝”。杨相鸿说：“我小时候的一个愿望就是能看懂爷爷的手稿。可惜后来学工科，在理科上没那么深入，很多还是没看懂。”虽然如此，我还是可以感觉到他爷爷一直在指引和激励他们后辈努力奋进，这应该也算是“良好的家风传承”之一部分。



走笔至此，我深感杨德隅先生丰富的人生经历，仅就我已了解的部分已颇堪玩味，亦足以发人深省，恰似那可以折射出七彩阳光的小水滴。同时我也不禁感慨：一本“偏门”的旧书，竟然助我钩沉出这么一大堆有意思的故实，故纸岂容轻弃！

肖明波 好玩的数学 2023-11-25 08:59 发表于江西