求有限项级数之和 5/3+7/5+9/7+11/9+13/11+…+601/599

mathmatical

求前300项的和(载自《数学通讯》）？

求5/3+7/5+9/7+11/9+13/11+........,

2n+1/2n–1

为该式的通项公式，求前300项的和？

lihp2020

这个公式是1+ (2/2n-1)  在求极限的时候知道 1/n是发散的 且几乎没有通项公式  

王守恩

分子与这串数有关系。参考OEIS--A334670  a(n)=(2*n+1)!! (Sum_{k=1..n} 1/(2*k+1))   Apr 29 2021

0, 1, 8, 71, 744, 9129, 129072, 2071215, 37237680, 741975345, 16236211320, 387182170935,
9995788416600, 277792140828825, 8269430130712800, 262542617405726175,
8855805158351474400, 316285840413064454625, 11924219190760084593000,
473245342972281190686375, 19722890048636406588957000,

前面几项的和
{5/3, 46/15, 457/105, 1756/315, 23411/3465, 356318/45045, 407369/45045, 7781128/765765,
163922497/14549535, 179857702/14549535, 4500465521/334639305, 24309379852/1673196525, 78319550581/5019589575, 2426874243674/145568097675, 80036848777169/4512611027925

前300项的和是这样的一个分数。
{305899877819503799648040941363590374401859179040778859946818545320
2140940045168714768169082990524708169489760884186019515255602235383
9676610545478652295744624619832738093327924623094958078164162901808
4472867385692489753932913141158310330352335271100104147932988/
1000750013423859563820178033935346647064503829511796580677054956997
2608377327923073433263173459492226600908721875602875450968997665817
1913955452876211606739179848513105100359998521959307448291826000026
2818521318455672915323135522196723199336910693508934511625}

1. Table[a + \!\(\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(k = 1\), \(a\)]
   
2. \*FractionBox[\(2\), \(2  k + 1\)]\), {a, 1, 20}]

复制代码

王守恩

05/03=03/01-4/(01*03)=3-4/(01*03)
07/05=05/03-4/(03*05)=3-4/(01*03)-4/(03*05)
09/07=07/05-4/(05*07)=3-4/(01*03)-4/(03*05)-4/(05*07)
11/09=09/07-4/(07*09)=3-4/(01*03)-4/(03*05)-4/(05*07)-4/(07*09)
13/11=11/09-4/(09*11)=3-4/(01*03)-4/(03*05)-4/(05*07)-4/(07*09)-4/(09*11)
15/13=13/11-4/(11*13)=3-4/(01*03)-4/(03*05)-4/(05*07)-4/(07*09)-4/(09*11)-4/(11*13)
17/15=15/13-4/(13*15)=3-4/(01*03)-4/(03*05)-4/(05*07)-4/(07*09)-4/(09*11)-4/(11*13)-4/(13*15)
......
前300项的和=3*300-4(300/(1*3)+299/(3*5)+298/(5*7)+297/(7*9)+296/(9*11)+295/(11*13)......)

uk702

数学通讯沦落到出这种题，该打一顿。

王守恩

mathmatical 网友！这题可有标准答案？谢谢！

Treenewbee

1. s[n_]:=n+HarmonicNumber[n-1/2]+Log[4]

复制代码

王守恩

mathmatical
好的，王守恩老师，有时间编辑成文本，贴到论坛。