\(\Large\textbf{談談寫不到底, 算不到底, 達到，趨向性極限}\)

elim

jzkyllcjl 1被3除一生之久的研究发现, n 轮长除法(有限操作}的实践事实是
\((0)\qquad 1=(0.\underset{n个3}{\underbrace{33\cdots 3}})\times 3 +\frac{1}{10^n}=3\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{3}{10^k}+\frac{1}{10^n}\)
由于吃到嘴里的才是真的，书写完毕的才算构造出炉的，既然那些3们写不到底,
計算就沒有終極結果, 1被3除的唯物辩证结果只能是序列 0.3,0.33,0.333,......

关于对 (0) 取极限 \(1=\lim 1 = 3\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{3}{10^n}+\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n}\)
jzkyllcjl 提出两点：无穷次相加没有有限操作性，而 \(\{10^{-n}\}\) 永远达不到 0.
jzkyllcjl 把通常所说的极限叫做趋向性极限，强调其理想性，也就是不可达，
没有实践性(有限操作性)。

本着忠诚不绝对就是绝对不忠诚，准确不绝对就是绝对不准确的与时俱进精神，
jzk氏级数, 无尽小数都唯物主义地成为了序列, 变量. 有理由叫作全能近似序列.

應該說, jzkyllcjl的觀點很親民, 很符合經過各種政治運動的, 自以爲是唯物辯證
論者的網友的口味。不過jzkyllcjl 的這套組合拳中肯地說，屬於典型的吃狗屎。

首先, 數學不是關於現實數量大小的科學. \(\frac{1}{10^n}=\frac{1}{10^{n-1}}\div\small 10,\;n\)稍微大點
這東西就沒有現實意義，就不是現實數量.

其次,\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{c_n}{10^n}\;(0\le c_k\le 9,\;\forall k\in\mathbb{N}^+)\) 只能有限操作地解讀為序列嗎？
令 \(s_k=\displaystyle\sum_{n=1}^k\frac{c_n}{10^n}\,(\le 1-10^{-k}\;(\forall k)),\;s = \sup\{s_k\mid k\in\mathbb{N}^+\}\).
由集合論公理，實數域的連續性 (最小上界 \(\sup\) 性), 部分和\(s_k\)級數和\(s\)
皆被有限方法確定。\(s\)自然地定性為無窮項(不是無窮次)和, \(s = \lim s_k\)
可從單調有界定理直接得到. 由於一般地 \(s_k < s,\;s\,\)不能從計算\(s_k\)得到.
沒有數值算法, 但可以分析地求出。故無盡小數,級數皆爲定數, 被有限方式確定.

最後, 確定了\(\{c_n\}\) 就是確定了一個無盡小數, \(\alpha=\beta\iff \alpha_k=\beta_k\,\forall k\)
\((x_k = \lfloor 10^k x\rfloor-10\lfloor 10^{k-1}x\rfloor)\)