我是这样证明√2不是有理数的

yangls728

我是这样证明√2不是有理数的
杨六省
yangls728@163.com

√2不是有理数的反论题是√2=p/q（p，q 均为整数）。由√2=p/q（p，q 均为整数）推不出p和q都是偶数，理由见下文（也可参阅笔者电子书《悖论：披着羊皮的狼》第25页）。既然由√2=p/q（p，q 均为整数）推不出p和q都是偶数，那么，后续推理也就无从谈起了。因此，教科书并没有证明√2不是有理数。
下面是笔者给出的关于√2不是有理数的证明（参见笔者电子书第18页）。
命题：对于√2= p/q ，其中的p和q不可能全是整数。
证明：我们总可以把√2= p/q写成p2=2q2（q是整数）的形式。
① p不可能是偶数
假设p是偶数，设p=2r（r是整数）,代入p2=2q2,得q2 =2r2 。如果p2=2q2（q是整数）中的p是偶数，那么，q2 =2r2（r是整数）中的q也是偶数；……这样下去，就会推出p和q均含有无穷多个因数2（注：例如，关于p，开始假设p=2r；后面还会假设r=2t；……），从而说明p和q均不是整数，但这与先后假设的q是整数和p是偶数相矛盾，故对于p2=2q2（q是整数）而言，p不可能是偶数。
② p不可能是奇数，因为奇数的平方不可能是偶数。
综上所述，对于p2=2q2（q是整数）而言，p不可能是整数，换一种说法，对于√2= p/q而言 ，其中的p和q不可能全是整数。
注：传统证明的失误在于，对上述证明中省略号这个无限过程的缺失！

金瑞生

脑子少了一根弦！

yangls728

金瑞生 发表于 2024-1-15 19:36
脑子少了一根弦！

一位中科院院士、著名数学家在2017-06-18的回复中写道：“您的证明是对的。”

任在深

看来？
那位中科院士也是个250！
连线，面都不分！

要严谨！不要胡说！！
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√2=√a/b=√4/2=√8/4=√16/8=......=√2n/n=√2

       您又如何？！

         

金瑞生

yangls728 发表于 2024-1-15 20:24
一位中科院院士、著名数学家在2017-06-18的回复中写道：“您的证明是对的。”

一个院士面对一个始终坚持说2+3等于6的人能说啥？只能说“您是对的！”院士碰到倒傻货只能谦让！