证明：P∈ΔABC 的充要条件是：向量 OP=αOA+βOB+γOC，α+β+γ=1，0≤α,β,γ≤1

wintex

請問數學

波斯猫猫

证明：P∈ΔABC 的充要条件是：向量 OP=αOA+βOB+γOC，α+β+γ=1，0≤α,β,γ≤1。

思路：

充分性，因向量 OP=αOA+βOB+γOC，α+β+γ=1，0≤α,β,γ≤1，

故OP=αOA+βOB+γOC=(1-β-γ)OA+βOB+γOC=βOB+γOC+(β+γ-1)AO，

即AP=βAB+γAC，或P∈ΔABC 。

必要性，反推即可。

luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2024-1-31 19:23

0≤α,β,γ≤1 這條件一定要嗎，為何有些資料沒把這條件寫進去？

wintex

wintex 发表于 2024-2-2 15:16
0≤α,β,γ≤1 這條件一定要嗎，為何有些資料沒把這條件寫進去？

如這題，係數有的是負的，但答案直接可得在三角形內

luyuanhong

条件 α+β+γ=1 可保证 P 点落在 ΔABC 所在的平面上，也就是可保证 P,A,B,C 四点共面。

但是 α+β+γ=1 不能保证 P 点落在 ΔABC 内，必须加上 0≤α,β,γ≤1 的条件（其实只

需要 α,β,γ≥0 就可以了），才能保证 P 点落在 ΔABC 内。