ω^503=1，ω≠1，求ω^2/(ω-1)+ω^4/(ω^2-1)+ω^6/(ω^3-1)+…+ω^1004/(ω^502-1)

wintex · 发表于 2024-2-23 21:20

本帖最后由 wintex 于 2024-2-25 21:04 编辑

波斯猫猫 · 发表于 2024-2-25 17:57

题：ω^503=1，ω≠1，求ω^2/(ω-1)+ω^4/(ω^2-1)+ω^6/(ω^3-1)+…+ω^1004/(ω^502-1)。

解：ω^2/(ω-1)+ω^4/(ω^2-1)+ω^6/(ω^3-1)+…+ω^1004/(ω^502-1)

=ω/(ω-1)+ω^2/(ω^2-1)+ω^3/(ω^3-1)+…+ω^502/(ω^502-1)+(ω+ω^2+ω^3+...+ω^502)

1/(ω-1)+1/(ω^2-1)+1/(ω^3-1)+…+1/(ω^502-1)+(ω+ω^2+ω^3+...+ω^502)+502

=[1/(ω-1)+1/(ω^502-1)]+...[1/(ω^251-1)+1/(ω^252-1)]+501

=-251+501=250。 (是个校花)

luyuanhong · 发表于 2024-2-25 19:54

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ω^503=1，ω≠1，求ω^2/(ω-1)+ω^4/(ω^2-1)+ω^6/(ω^3-1)+…+ω^1004/(ω^502-1)

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