八天每天两人值班，甲乙四天不同班，丙三天不连续，丁五天，第一天无甲，有几种排法？

wintex

luyuanhong

题  八天假期，每天两人值班，甲、乙各值四天班，丙值三天班，丁值五天班，甲不能在第一天值班，

甲、乙不能在同一天值班，丙不能连续两天值班。问：有几种不同的排班方法？

解  因为甲、乙各值四天班，甲、乙又不能在同一天值班，所以八天中每天都有一个甲或乙值班。

    因为甲不能在第一天值班，所以第一天必定是乙值班，余下七天中，必定有四个甲和三个乙。

    在七个位置中，任选三个位置放乙，有 C(7,3) 种不同的选法。

    因为每天两人值班，而每天都有一个甲或乙值班，所以每天另外还必定有一个丙或丁值班。

    在八天中，丙值三天班，这三天不能有两天连续。可以设想先排定其余五天，让丁值班，然后

在这五天的缝隙和两端共六个位置中，任选三个位置放丙，有 C(6,3) 种不同的选法。

    综合以上分析，可知符合本题要求的不同的排班方法数，共有

         C(7,3) × C(6,3) = 35 × 20 = 700 种。

wintex

luyuanhong 发表于 2024-3-2 13:02
题  八天假期，每天两人值班，甲、乙各值四天班，丙值三天班，丁值五天班，甲不能在第一天值班，

甲、乙 ...

謝謝陸老師