一个复杂的求极小值问题

coolwei

[这个贴子最后由coolwei在 2007/03/15 06:49pm 第 1 次编辑]

f(x,y)=(x+2-(x^2+x+1)^0.5)*(x^2+x+1)^0.5*((x^2+x+1+(1-x)*(x^2+x+1)^0.5)/(x*y-x^2))^0.5
其中0<x<y,问x/y等于多少的时候,f(x,y)取得极小值.取得极小值的时候,x/y的解析式的形式是什么？

luyuanhong

f(x,y) 不纯粹是 x/y 的函数，不能写成 f(x/y) 的形式，所以 f(x,y) 的最小值，不仅仅与 x/y 有关，还与 y 有关。
由于这个函数很复杂，因此，即使给出了 y 的值，也无法写出解析解，只能用数值方法求最小值，下面是一些数值计算的结果：
y   使 f(x,y) 达到最小的 x    使 f(x,y) 达到最小的 x/y
1        0.2829888749              0.2829888749
2        0.3705788586              0.1852894293
3        0.4089926681              0.1363308894
4        0.4301699120              0.1075424780
5        0.4435143639              0.0887028728
6        0.4526742951              0.0754457159
7        0.4593446541              0.0656206649
8        0.4644163382              0.0580520423
9        0.4684013739              0.0520445971
10       0.4716146037              0.0471614604