[求助]高斯曲线弥合中的参数的意义？？？

peltigera

    我们的具体问题是：x为处理年限，y为处理对象的变化。在处理的前几年，y呈增长趋势；几年后，y呈现稳定趋势；稳定几年后，y呈现下降趋势；下降几年后，y稳定在一个最低值。我们已经明白：在这个公式中，a代表y的最大值，x0代表y到达最大值时所需的年限（X）。
在著名数据作图软件SigmaPlot中，当对一组符合正态分布的数据弥合曲线时，我们找到了Peak模型中的“Modified Gaussian, 4 parameters”模型，曲线最为符合野外实际规律，其公式为：
f=a*exp(-0.5*abs((x-x0)/b)^c)。
我们已经清楚了a和X0的含义，完全清楚了它们在我们的回归公式中所代表的变量，然而，我们不清楚b和c的含义。
请高手指教。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/15 10:45pm 第 1 次编辑]

参数b控制曲线的集中分散程度，b越小，曲线越集中，峰的形状越窄，b越大，曲线越分散，峰的形状越宽。
参数c控制曲线的形状，c越小，峰的形状越接近三角形，c越大，峰的形状越接近方形。
参看附图，上面一幅图是其他参数不变、b变化时的3种曲线形状，下面一幅图是其他参数不变，c变化时的3种曲线形状。

peltigera

[这个贴子最后由peltigera在 2006/11/10 11:19am 第 1 次编辑]

感谢您的回复。[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 peltigera 在 时添加 -=-=-=-=-
我是做生态调查的，利用有限的数据来弥合更大时空尺度上的变化可能性。我所感兴趣的是，用b和c如何解决实际问题。
以下是我的具体问题：
分析物种 X 的产量随 年限 Y 的变化而变化的趋势。其中物种 X 的产量不可能超过100。根据高斯模型（Modified Gaussian, 4 parameters）弥合的曲线见附件。所用的公式为“f=a*exp(-0.5*abs((x-x0)/b)^c)”，弥合后，得出：
a = 91.8655; b= 5.9908; c= 4.0037; x0= 9.7982。
得出的公式为：
y = 91.8655 * exp((-0.5) * |(x-9.7982)/5.9908|^4.0037)
图片请看附件。
由此公式可知，物种 X 达到最高产量需要至少9.7982年，其最大产量可达91.8655。那么参数 b 是否与这个曲线的拐点有关系？能否说明在某些年限之间物种 X 的变化趋势的变异？参数 c 是否和曲线上方的平台长短有关系，也就是和物种 X 的最大产量持续时间有关系？

luyuanhong

修正高斯（Modified Gaussian）曲线方程为 y=a*exp{-0.5*abs[(x-x0)/b]^c} 。
其中，参数 b 的意义为：
在高度 y=a*exp(-0.5)（大约等于0.6a）处曲线峰的宽度的一半。（见附图）
因为，当 y=a*exp(-0.5) 时，必有 abs((x-x0)/b)=1，即 b=abs(x-x0) 。
参数 c 的意义为：
取一个接近 0 的值 k1（例如 k1=0.05），设在高度 y=k1*a 处，曲线峰的宽度为 w1，称 w1 为“底宽”（见附图）。
由于当 y=k1*a 时，必有 -0.5*abs((x-x0)/b)^c=ln(k1)，即有 abs((x-x0)/b)=[-2*ln(k1)]^(1/c)，所以底宽 w1=2b*[-2*ln(k1)]^(1/c)。
取一个接近 1 的值 k2（例如 k2=0.95），设在高度 y=k2*a 处，曲线峰的宽度为 w2，称 w2 为“顶宽”（见附图）。
由于当 y=k2*a 时，必有 -0.5*abs((x-x0)/b)^c=ln(k2)，即有 abs((x-x0)/b)=[-2*ln(k2)]^(1/c)，所以顶宽 w2=2b*[-2*ln(k2)]^(1/c)。
底宽与顶宽之比为 w1/w2=[ln(k1)/ln(k2)]^(1/c)。因此有 (w1/w2)^c=ln(k1)/ln(k2)，即有c=ln[ln(k1)/ln(k2)]/ln[w1/w2]，简单说来，参数 c 就是底宽与顶宽之比的对数的倒数。