[原创]预知自然数乘方幂的个位数

晓

[这个贴子最后由晓在 2007/07/18 01:22pm 第 2 次编辑]

[watermark]预知自然数乘方幂的个位数
　一个一位数,大家只要摁动几下计算机就可以很容易发现出这个数的五次方幂的个位数与这个数相同。由于自然数的个位数都是0—9这些一位数的其中一个，所以任意自然数的五次方幂的个位数必定与这个自然数的个位数相同。
     在多次的计算中，我发现不只是自然数的五次方会有上述的性质。实际上只要自然数乘方的指数是1.5.9.13.17.21.25……这条等差数列上的其中一个就符合上述性质，即自然数乘方的指数是1.5.13.17……次方幂的个位数都相同而且都等于这个自然数的个位数。另外，由于这条等差数列上的公差为4，所以可以推出任意一个自然数的从１次方开始的乘方幂的个位数会呈一个以每4次方为周期不断重复。据此并由于一个自然数有无数个乘方幂，故可以推出以下两个猜想：
          一.   一个自然数的（4n+k）,n是自然数，k ∈（１，２，３，４）次方幂的个位数等于这个自然数的k次方幂的个位数。
　　　　　　　　
　　　　　　应用例：要求１２的１２５４次方幂的个位数？
　　　　　　　　　　求：只需将１２５４分解为（４＊３１３+２），根据猜想因为１２的２次方幂是１４４，所以１２的１２５４的次方幂的个数为４。
　　　　二.　一个自然数的（n+4）,n是自然数，次方幂的个位数等于这个数等于这个数n次方幂个位数。
　　　　　　
　　　　　　　例：３的６次方幂等于７２９，而６＝２+４，根据猜想则３的２次方幂的个位数与３的６次方幂的个位数相同。


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liuxia912

你好厉害哦

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2007/07/25 00:11am 第 1 次编辑]

要证明一个整数的 4n+k 次方幂的个位数与这个整数的 k 次方幂的个位数相同，只要证明这个整数5次方以后的个位数与原来的个位数相同就可以了。

wozys

- - 这不是个位数判定的定理么？N.K.R均为正整数且R小于4.  N~4K+R 若R≠0 N~4K+R的个位数就是N~R的个位数字- - 小学5年级我就发现了- -`