再谈张彧典先生的第八构形（修改稿）

雷明85639720

再谈张彧典先生的第八构形（修改稿）
雷  明
（二○一八年十月三十日）
（图发不上来，请到《中国博士网》中去看）

在上一篇文章《就第八构形的归属问题再与张彧典先生商榷》中，我们已经得到了张先生的第八构形只能归属于我的第三类构形的问题。这只是从一个角度，即图中有没有环形链的角度去分折问题的。今天我们还要从另一个角度再进行分析。在《解决四色问题的关键是一定要把无穷的问题转化成有穷的问题》一文中，我们已经知道了在一些第三类H—构形中存在着至少一个4—度的顶点，且与该顶点所相邻的四个顶点只用了两种颜色。这个4—度顶点因其只与两种颜色相邻，所以其颜色还是可以改动的，这一改动并不会影响到其他顶点的颜色。只要改动这个４—度顶点的颜色，构形的类型就会由第三类H—构形变成第一、二类H—构形。当然了再改回去时，构形就又成了第三类Ｈ—构形。现在我们来看看，这一规律是否也适用于张先生的第八构形和其他构形。

    图1到图6是分别是张先生的六个构形，图中的加大顶点就是我们这里所说的4—度顶点。其中各图中的a图是张先生的原图；b图是对A—B链和C—D链都进行了加粗的图。明显的可以看出，图中是没有环形链的；c图是对4—度顶点颜色改动后，得到的有环形的C—D链的第二类H—构形，或得到的K—构形。图1就是张先生的第八构形改变4—度顶点颜色的结果，它仍然是一个H—构形，但却由第三类H—构形变成了第二类H—构形。




为什么这里没有张先生的第一、第三这两个构形呢，因为这两个构形本身就不是H—构形，而是可连续的移去两个同色B的K—构形。图中虽存在4—度顶点，但与其相邻的顶点却不是只占用了两种颜色。可能有人又要问，第四到第七的四个构形不也是可以连续的移去两个同色B的K—构形吗，为什么又能出现在这里呢。可以肯定的说，这四个构确实都不是H—构形，而是可以连续的移去两个同色B的K—构形。但其随着顶点数的增加，图中不但有了相邻顶点只占用了两种颜色的4—度顶点，而且这种4—度顶点也是由处在连通的A—D（或A—C）链上，走向不处在在这两条链上的。改动这个4—度顶点的颜色后，所得到的图也由K—构形变成了H—构形。如第四、第五构形（如图5和图4，顶点数较少）改变4—度顶点的颜色后，所得到的图是有一条连通链的K—构形；而第六、第七构形（如图3和图2，顶点数较多）改变4—度顶点的颜色后，所得到的图则成了有两条相交叉的连通链的第二类H—构形。

张先生的第二构形（如图6）是一个H—构形，其中的一个4—度顶点，是四个相邻顶点只点用了两种颜色的4—度顶点，又是处于两条相交叉的A—C和A—D链的交叉点上的顶点，所以它的颜色的改变直接就使图变成了一个K—构形。
还有一个问题要说明一下：我们过去多次的说过，张先生的颠倒法，只能是一种着色的好方法。他可以不去对构形进行分析，就可以直接用颠倒法进行着色。用这种方法对于一般的构形来说，都是可以4—着色的。但这是不是说，就可以不要对构形进行分类呢，不是的。因为还有一个图——敢峰先生的终极图，是不可能用颠倒法进行着色的。怎么办，还必须对构形进行分类。敢峰的终极图是属于第一类的H—构形，有单独的方法可以解决；赫渥特图型的图属于第二类的H—构形，也有单独的方法可以解决；而张先生的第八构形是属于第三类的H—构形，也可以用上面所说的改变图中的4—度顶点的颜色的办法进行解决，当然也可以用颠倒转型的方法进行解决。当构形不分类时，就存在一个敢峰终极图无法解决，所以必须要分类，而且要按构形的结构特征分，只能分为三类，各类用各类的单独的解决办法进行解决。

雷  明
二○一八年十月三十日于长安

注：此文已于二一八年十月三十日在《中国博士网》上发一月过，网址是：