[原创]手把手教你,"批量"解方程.

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2013/03/26 04:23pm 第 3 次编辑]

[watermark]7a+a^2=9 ，求a=?    7a+a^3=9 ，求a=?    7a+a^4=9 ，求a=?    7a+a^5=9 ，求a=?    7a+a^6=9 ，求a=?    7a+a^7=9 ，求a=?
7a+a^2=81 ，求a=?    7a+a^3=81 ，求a=?    7a+a^4=81 ，求a=?    7a+a^5=81 ，求a=?    7a+a^6=81 ，求a=?    7a+a^7=81 ，求a=?
7a+a^2=648 ，求a=?   7a+a^3=648 ，求a=?   7a+a^4=648，求a=?   7a+a^5=648 ，求a=?   7a+a^6=648 ，求a=?   7a+a^7=648 ，求a=?
    最近中国数学网的“太阳”先生对方程感兴趣了，一口气出了十几个“形式雷同”的高次方程。虽然形式雷同，但是若要用公式法去解，却几乎不可能，里面有许多5次到7次的方程。
    若用数值方法去解,却要编制程序并不断修改,计算,迭代……，估计做到一半就兴趣全无了。
    如何快速，直观地得到解呢？以下手把手地教你一种用几何画板批量处理“形式雷同”的方程，求得其实数解的方法。（对于其他超越方程亦实用）。（待续……）
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drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2013/03/26 04:25pm 第 5 次编辑]

首先，你必须有一个《几何画板》软件，该软件比较新的版本是金狐电脑工作室的5.05 迷你增强版，地址链接是:http://www.jinhu.me/article.asp?id=189
我用的是《几何画板》5.03 迷你增强版，此文中,其它更早的版本，似乎不可用。马上猛点下面的醒目的字吧。
[color=#FF0000]《几何画板》5.05 迷你增强版

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2013/03/26 09:49am 第 1 次编辑]

    下载好了？赶紧安装吧。
    安装好了？设置一下吧。
    点选上方菜单中“编辑（E）”，然后点选“参数选项。。。（F）”在“单位标签中，将“精确度”选项全改成十万分之一，这样结果会精确到小数点后六位。
    当然不改也可以，不过结果只精确到小数点后两位，不过此时该软件运行速度会非常快。
    别关几何画板，我们马上开始解方程。

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2013/03/26 10:31am 第 2 次编辑]

第一步，新建两个参数，就命名为a，b吧。
方法：“数据（N）”→→“新建参数（W）”
第二步，新建一个函数
方法：：“数据（N）”→→“新建函数（N）”
函数框内输入7x+x^a-b
第三步,绘制函数图象。
方法：：“绘图（G）”→→→→“绘制函数（F）”
注意：要先点你准备画的哪个函数表达式才可以画函数哦。
第四步：求交点
别忘记先点函数图象和x轴，“构造C”→→→→“交点I”
第五步：写出方程的解
同样别忘记先要选择到了那些交点。然后，“度量M”→→→→“横坐标X”
好了，方程的解出现了……
呀，不对，怎么函数图象是直线？解似乎不对，哦，别急，注意到上面的参数了吗？以上默认的是a=1，b=1，若要解方程a+a^7=648 ，需要把a=7，b=648
设好了么？
马上结果出来了，x=2.51158,它很快吧?
再输入a=2,b=9,试试看?
怎么两结果?哦,二次的方程嘛,x=-8.10977,x=1.10977,怎么样,几何画板很强大吧?
有图为证:

drc2000

整好了么？若不想自己去整，你可以把你需要解的方程发给我，我帮你慢慢整它哈。（别太难了哦）

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2013/03/26 01:29pm 第 1 次编辑]

附:上传一个文件供大家参考.
x^x=a的根

drc2000

下面引用由风花飘飘在 2013/03/26 02:49pm 发表的内容：
我现在也用5.03 迷你增强版，以前用4.06版的。
不过，我就把她当直尺与圆规用，最多用一下度量，其它的功能刻意避开不用。

下面引用由风花飘飘在 2013/03/26 02:49pm 发表的内容：
...不过，我就把她当直尺与圆规用，最多用一下度量，其它的功能刻意避开不用...

    正确.
    滥用软件,和不用软件,两个极端,都是不恰当的.
    滥用软件,无异让"思维"作茧自缚,旷且,电脑运算会产生误差积累.比如在数论中往往要求整数,误差一个极小的数,结果却会有根本的不同.(所以我极不赞成没有彻底解决误差的网友,用电脑去验证素数相关的问题,比如用excel等非数学专用软件研究数论,根本不能保证其结论之正确.)
    而,不用软件,如同在文明社会要求不准用笔和草稿去研究数学一样,回到原始社会,凡事靠"心算",最后结果依然是被"作茧自缚".
    关键在于在二者之间寻求一个平衡点.

太阳

已知：整数a>0，f>0
求证：7a+a^7≠9^f