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求无穷级数 ∑5^[2^(n-1)]／[1-5^(2^n)] 之和

发表于 2013-3-30 23:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

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发表于 2013-3-31 00:24 | 显示全部楼层

求无穷级数 ∑5^[2^(n-1)]／[1-5^(2^n)] 之和

Lim (n趋于无穷大) [-5/(5^2-1)]+[-5^2/(5^4-1)]+[-5^4/(5^8-1)]+...
=-1/5

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发表于 2013-3-31 01:35 | 显示全部楼层

求无穷级数 ∑5^[2^(n-1)]／[1-5^(2^n)] 之和

[这个贴子最后由elimqiu在 2013/03/30 08:41pm 第 1 次编辑]

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发表于 2013-3-31 02:22 | 显示全部楼层

求无穷级数 ∑5^[2^(n-1)]／[1-5^(2^n)] 之和

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发表于 2013-3-31 03:54 | 显示全部楼层

求无穷级数 ∑5^[2^(n-1)]／[1-5^(2^n)] 之和

m(n,k) = 2^{n-1} (2k -1) 是1-1对应的证明见第4楼。

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楼主| 发表于 2013-3-31 07:15 | 显示全部楼层

求无穷级数 ∑5^[2^(n-1)]／[1-5^(2^n)] 之和

楼上 elimqiu 的解答很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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发表于 2013-3-31 07:30 | 显示全部楼层

求无穷级数 ∑5^[2^(n-1)]／[1-5^(2^n)] 之和

此题对于行家应不难，而我第一次偶然关注此类题目，仓卒间给出二楼之错误答案，后又认真整出正确答案与3楼大致同，本想早上贴出。
然“眼前有景道不的，李白题诗在上头”，惭愧...

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