解方程 [x]+[2x]+[4x]=2000 求 x

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

[x]+[2x]+[4x]=2000 ，請問: x=?

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2013/04/01 00:21pm 第 1 次编辑] 解方程:[x]+[2x]+[4x]=2000 设f(x)=[x]+[2x]+[4x],以下只考虑非负的情况. 当0/4≤x<1/4时,f(x)=0 当1/4≤x<2/4时,f(x)=1 当2/4≤x<3/4时,f(x)=3 当3/4≤x<4/4时,f(x)=4 当4/4≤x<5/4时,f(x)=7 当5/4≤x<6/4时,f(x)=8 当6/4≤x<7/4时,f(x)=10 当7/4≤x<8/4时,f(x)=11 当 8/4≤x< 9/4时,f(x)=14 当 9/4≤x<10/4时,f(x)=15 当10/4≤x<11/4时,f(x)=17 当11/4≤x<12/4时,f(x)=18 ……………………………… 若n为整数则 当 4n/4≤x<(4n+1)/4时,f(x)=7n 当(4n+1)/4≤x<(4n+2)/4时,f(x)=7n+1 当(4n+2)/4≤x<(4n+3)/4时,f(x)=7n+3 当(4n+3)/4≤x<(4n+4)/4时,f(x)=7n+4

drc2000

继续上面...
而2000除以7的余数为5,在上面四个关于n的函数表达式中,2000均不可能写成其表达式.既f(x)≠2000
换言之:[x]+[2x]+[4x]=2000无解.

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/04/01 00:02pm 第 1 次编辑]

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2013/04/01 00:25pm 第 2 次编辑]

下面引用由drc2000在 2013/04/01 11:27am 发表的内容：
继续上面...
而2000除以7的余数为5,在上面四个关于n的函数表达式中,2000均不可能写成其表达式.既f(x)≠2000
换言之:++=2000无解.

啊！
   您不懂得取整符号啊？【】
如： [37/5]=7              而本题：
     [2000/7]=285             [8000/7]=1143       (=1142.85)
     [2000/14]=142            [8000/14]=571       (=571.42)
     [2000/28]=71             [8000/28]=286     . (=285.71)
即  [8000/7]+[8000/14]+[8000/28]=1143+571+286=2000.
   
因此
      X=8000/28
     2X=8000/14
     4X=8000/7
                啊！
                   班门弄斧了！请谅解！！
                注：《中华单位论》求素数单位定理必须用该理论！

drc2000

下面引用由任在深在 2013/04/01 00:01pm 发表的内容：
啊！
  您不懂得取整符号啊？【】
如： [37/5]=5               而本题：
    [2000/7]=285             [8000/7]=1143       (=1142.85)
    [2000/14]=142            [8000/14]=571       (=571.42)
    [2000/28]=71             [8000/28]=286     . (=285.71)
即  [8000/7]+[8000/14]+[8000/28=2000.
   
因此
     X=8000/28
    2X=8000/14
    4X=8000/7
...

二三两层楼我的解答与四楼陆老师的解答吻合.
你说的取整函数应该没错.
但是,题目不是"[x/7]+[x/4]+[x/28]=2000".
而是"[x]+[2x]+[4x]=2000".
将x=8000/28代入原方程,也不成立.

任在深

下面引用由drc2000在 2013/04/01 00:29pm 发表的内容：
二三两层楼我的解答与四楼陆老师的解答吻合.
你说的取整函数应该没错.
但是,题目不是"++=2000".
而是"++=2000".
...

    X=8000/28
   2X=2(8000/28)=8000/14
   4X=4(8000/28)=8000/7.
    哪里错了？
                   My  God  !!!

drc2000

下面引用由任在深在 2013/04/01 00:37pm 发表的内容：
    X=8000/28
   2X=2(8000/28)=8000/14
   4X=4(8000/28)=8000/7.
    哪里错了？
...

是你先说我错了,说我不懂取整函数,
所以你有义务指出我那里错了.
我没必须的理由帮你纠错.

任在深

下面引用由drc2000在 2013/04/01 01:08pm 发表的内容：
是你先说我错了,说我不懂取整函数,
所以你有义务指出我那里错了.
我没必须的理由帮你纠错.

哈哈！
     俺也没错，你纠个啥错呀！
     你也没错！
     就是不明白[ ]的意义而已。
     你要是明白，就不可能那样去证明了！
     是吧？
                   俺本不想参与的，俺只是想提醒您，别无它意！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 任在深 在 时添加 -=-=-=-=-
关于取整函数的理论请到《初等数论》一书上去找。潘承洞，潘承彪著。

drc2000

下面引用由任在深在 2013/04/01 01:15pm 发表的内容：
哈哈！
    俺也没错，你纠个啥错呀！
    你也没错！
    就是不明白[ ]的意义而已。
    你要是明白，就不可能那样去证明了！
    是吧？
                  俺本不想参与的，俺只是想提醒您，别无它意！

这样吧,我再说一遍,你看错了题目.
题目是[x]+[2x]+[4x]=2000
我还是帮你验算一下.
你做的结果是x=8000/28,也就是:
    x≈285.71428571428571428571428571429
那么2x=571.42857142857142857142857142857
    4x=1142.8571428571428571428571428571,这样
[x]=285    [2x]=571    [4x]=1142
[x]+[2x]+[4x]=285+571+1142=1998
而不是题目要求的2000,
这下看明白了么?