设 x＞y＞1 ，z＞0 ，z≠0 ，3[logx(z)+logy(z)]=16logxy(z) ，求 logx(y)

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/04/08 11:07pm 第 1 次编辑]

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

drc2000

设 x＞y＞1 ，z＞0 ，z≠1 ，3[logx(z)+logy(z)]=16logxy(z) ，求 logx(y)
解：应用换底公式：3[(lnz)/(lnx)+(lnz)/(lny)]=16[(lnz)/(lnx+lny)]
而z≠1,所以lnz≠0
所以3/lnx)+(3/lny)=16/(lnx+lny)
所以3+3(lnx/lny)=16/[1+(lny/lnx)]
令t=logx(y)=lny/lnx,则:
3+3/t=16/(1+t),解得
t=3，t=1/3
所以logx(y)=1/3或   3（此不合，舍）

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000 的解答！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。