x,y,z＞0 ，36x+9y+4z=49 ，求 x^(1/3)+(y+7)^(1/3)+(z+26)^(1/3) 的最大值

luyuanhong · 发表于 2013-4-12 07:24

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

概率考 · 发表于 2013-4-12 16:28

利用Holder不等式
对已知变形得
36x+9(y+7)+4(z+26)=6^3
由Holder不等式
[a^3+b^3+c^3][d^3+e^3+f^3][g^3+h^3+m^3]>=[adg+beh+cfm]^3
则
[36x+9(y+7)+4(z+26)][1/6+1/3+1/2][1/6+1/3+1/2]>=(要求的式子)^3
故要求的最大值为6

luyuanhong · 发表于 2013-4-12 17:10

谢谢楼上概率考的解答！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong · 发表于 2013-4-14 21:53

下面是台湾网友 YAG 看了楼上概率考的解答后发的一个帖子：

請問等號成立時的 X,Y,Z 如何求?

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x,y,z＞0 ，36x+9y+4z=49 ，求 x^(1/3)+(y+7)^(1/3)+(z+26)^(1/3) 的最大值

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x,y,z＞0 ，36x+9y+4z=49 ，求 x^(1/3)+(y+7)^(1/3)+(z+26)^(1/3) 的最大值

x,y,z＞0 ，36x+9y+4z=49 ，求 x^(1/3)+(y+7)^(1/3)+(z+26)^(1/3) 的最大值

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