[原创]非相互独立的随机变量，它们都是正态分布，它们的和是什么分布

acj2003

[watermark]有几个非相互独立的随机变量，它们都是正态分布，它们的和是什么分布，应该不是正态分布了，那是什么分布呢？
各位朋友知道吗？！感谢，感谢！
[/watermark]

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/04/24 08:28pm 第 1 次编辑]

非相互独立的正态分布随机变量之和，一般来说，仍然服从正态分布，特殊情况下，会服从退化的正态分布。

saltemily

你好~“非相互独立的正态分布随机变量之和，一般来说，仍然服从正态分布，特殊情况下，会服从退化的正态分布。”你确定真的是还会服从正态分布吗？如果确定，能否告诉一下这方面的参考资料呢？谢谢

saltemily

我的MSN：  saltemily@hotmail.com
希望能一起交流一下 ，^^

saltemily

楼上的陆老师：
欢迎真正对数学感兴趣的网友到“陆元鸿老师的《数学中国》园地”来看看：
　　 http://www.mathchina.net/dvbbs/index.asp
我已经注册了一个帐号，可是资料太多了，即使是在“非标准研究”一栏里，请问有关上面问题的资料，具体在哪里能找到呢？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/05/20 09:25am 第 1 次编辑]

下面引用由saltemily在 2011/05/20 09:19am 发表的内容：
楼上的陆老师：
欢迎真正对数学感兴趣的网友到“陆元鸿老师的《数学中国》园地”来看看：
　　 http://www.mathchina.net/dvbbs/index.asp
我已经注册了一个帐号，可是资料太多了，即使是在“非标准研究”一栏里，请问有关上面问题的资料，具体在哪里能找到呢？

关于“非标准分析”，参看我在《数学中国》《基础数学》中发表的帖子：

“非标准分析”简介
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4932

非标准分析——从实数系 R 到超实数系 R* 的扩张
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=8362

我怎样看“0”和“无穷小量”的关系
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4139&

用“非标准分析”观点看无穷大量和无穷小量
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5342

非标准分析中关于函数极限、导数和曲线切线的定义
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5376

非标准分析中的无穷单位元Ω与标准微积分中的无穷大∞是什么关系？
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5321

怎样看罗宾逊非标准分析中的“无穷”和康托集合论中的“无穷”
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4186

非标准分析中一些微积分基本定理的证明
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=10399

用“非标准分析”观点看连续和一致连续
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=10402

“非标准分析”中“超实数”的结构和性质
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9159

非标准分析中的“转换公理”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=10651

从“非标准分析”的观点来看一些集合的基数问题
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9208

用“非标准分析”方法证明一些与数列极限有关的定理
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9215

用非标准分析观点看有无穷多元素的集合的问题
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=10452

白洞先生在《数学中国》《基础数学》中有一篇介绍“非标准分析”的帖子
“现代数学中的新理论--非标准分析”：
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=1182
也很好，你也可以去看一下。

saltemily

[这个贴子最后由saltemily在 2011/05/20 09:46am 第 1 次编辑]

"通常的数学分析，又称为标准分析，其主要部分是微积分学....."
陆老师，我没有学过数学分析，不知道标准分析就是数学分析。我不想弄明白整个的标准分析，太花时间了。我只想弄明白我要用的问题，关于
"有几个非相互独立的随机变量，它们都是正态分布，它们的和是什么分布"就可以了。
能不能给我指点一下呢？ 非常感谢![br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 saltemily 在 时添加 -=-=-=-=-
给我的感觉和楼主一样，他们的和应该不会是正态分布了，因为他们是非独立的。

luyuanhong

下面引用由saltemily在 2011/05/20 09:44am 发表的内容：
"通常的数学分析，又称为标准分析，其主要部分是微积分学....."
陆老师，我没有学过数学分析，不知道标准分析就是数学分析。我不想弄明白整个的标准分析，太花时间了。我只想弄明白我要用的问题，关于
"有几个非相互独立的随机变量，它们都是正态分布，它们的和是什么分布"就可以了。
能不能给我指点一下呢？ 非常感谢!

非相互独立的正态分布随机变量之和，一般来说，仍然服从正态分布，特殊情况下，会服从退化的正态分布。

saltemily

那如何计算这个和的variance?我找了很多书都没有找到相关的计算方方法。因为他们不是独立的，不能简单的相加。而在很多书中，都是假设他们是独立的，对于方差只是相加就好了。陆老师，再给我个提示吧~谢谢！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 saltemily 在 时添加 -=-=-=-=-
从其他paper上看到 Var{A+B}=Var{A}+Var{B}+2E{A}{B}，不知道对不对？如果正确的话，那么有N个变量呢？
我推导了一下： Var{X1+X2+...Xn}=Var{X1}+...+Var{Xn}+2(E{X1X2}+E{X1X2X3}+...+E{X1X2...Xn})对吗？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/02/11 05:47pm 第 3 次编辑]

下面举一个例子：