36n+1形数的分解

雁荡山 · 发表于 2013-5-12 17:18

[这个贴子最后由雁荡山在 2013/05/13 06:15am 第 5 次编辑]

先将此数减1除以36,得一数B,再将B开平方,满取3N,N一一增大.
使(3N)^2+N-B=W^2和(3N)^2-N-B=W^2式中有整数解.
上式有解,则(3N+W)*6+1是大因子数,(3N-W)*6+1是小因子数.
下式有解,则(3N+W)*6-1是大因子数,(3N-W)*6-1是小因子数.
两式都无解,这个36n+1形数是质数.

雁荡山 · 发表于 2013-5-13 06:20

昨日笔误,式中少了2次方,在此深表歉意.
现已更正.

雁荡山 · 发表于 2013-5-13 15:54

[这个贴子最后由雁荡山在 2013/05/13 03:56pm 第 1 次编辑]

36n+1形数的分解
先将此数减1除以36,得一数B,从(3N)^2+N略大于B至B/5间取一数,
使(3N)^2+N-B=W^2和(3N)^2-N-B=W^2式中一式有整数解.
上式有解,则(3N+W)*6+1是大因子数,(3N-W)*6+1是小因子数.
下式有解,则(3N+W)*6-1是大因子数,(3N-W)*6-1是小因子数.
两式都无解,这个36n+1形数是质数.
根据平方数的特征,(3N)^2+N-B或(3N)^2-N-B是平方数是很容易找到.
分解就成功了.

雁荡山 · 发表于 2013-5-14 18:57

找平方数的一些巧门,
如B是奇数,W必是奇数.奇数的平方数除以8必是余1.那(3N)^2-N-B必是除以8余1.N范围就缩小了3/4.
B是偶数,W必是偶数,把B除以2,W^2也除以2,一个偶数的平方必是4个平方数的和,就得到E^2+E^2.N的范围又可以缩小3/4.

波浪 · 发表于 2013-5-14 22:03

楼主是否能很快分解我一个同事的手机号：18241271843？

雁荡山 · 发表于 2013-5-15 06:11

下面引用由波浪在 2013/05/14 10:03pm 发表的内容：
楼主是否能很快分解我一个同事的手机号：18241271843？

李先生:早上好!
这个号码不在36N+1数的范畴.现不是主攻的方向.

重生888 · 发表于 2013-5-15 16:56

号码：18241271843=30*608042394+23型WDY数，可用以下8个不定方程求。
(30n+23)*(30m+31)=18241271843=30*608042394+23 整理得
30mn+31n+23m=608042371
令n=0. 2. 3....... 或m=0. 1. 2. 3.....计算，没有余数是合数，有余数，是素数的可能性=1/8 这是时间算法！

雁荡山 · 发表于 2013-5-16 10:39

例363673
      (363673-1)/36=10102
      (3N)^2+N-10102=W^2 (3N)^2-N-10102=W^2
   因B是偶数,W必是偶数.W^2必是被4整除的.那(3N)^2+N或(3N)^2-N也必是除以4余2的数.只有N除以4余1和余2的数才能使(3N)^2+N或(3N)^2-N也是除以4余2的数.
  这样就可以上面两式变成[(3N)^2+N]/2-5051=E^2+E^2或[(3N)^2-N]/2=E^2+E^2
待续

雁荡山 · 发表于 2013-5-19 16:55

[这个贴子最后由雁荡山在 2013/05/19 04:58pm 第 1 次编辑]

例363673
(363673-1)/36=10102
(3N)^2+N-10102=W^2 或 (3N)^2-N-10102
B是偶数W必是偶数，W^2必能被4整除。
N的范围在34——1443内。
先做上式，末始用16同余来排除平方数方法。16同余是偶数的平方只有16同余4和16同余0.10102的16同余是6
只有(3N)^2+N的16同余是10和6才能产生偶平方数，N的16同余只是1.2、5.和6四种数。
以下再用64的同余来排除。

雁荡山 · 发表于 2013-5-19 18:15

10102的64同余是54，偶数平方数64同余只0，4，16，36。(3N)^2+N的同余只有54，58，10，26.才能产生偶的平方数。N能产生这四种64同余只有1，6，18，22，34，37，49，53，54

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