将 n 个格子分成若干层，每一层格子数都不小于它上一层的格子数，有几种不同的分法？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

有沒有辦法推到n個?

luyuanhong

下面表格中给出了：

m 个无区别的小球，放入 n 个无区别的盒子（可以有空盒）的不同的放法数 R(m,n) 。

其中对角线上红色的数字 R(n,n) ，就是 n 个球放入 n 个盒子（可有空盒）的放法数，

也就是楼上帖子中要计算的格子的分法数。因为 n 个格子可以看作是 n 个球，格子要放

的各层可以看作是盒子。n 个格子最多可放 n 层，所以总共要有 n 个盒子（可有空盒）。

盒子可以按照所放的球数，从多到少排序，格子所放的各层，也可以按照所放的格子数，

从多到少，从下到上排序，符合题目的要求。