幾何

superrich

公理1:通過兩個點只有一條直線.
公理2:每一直線上有無窮多點.
公理3:至少有不在一直線上的三個點.
公理4:通過不共線的三個點只有一個平面.
公理5:每一平面上有無窮多點,而且它們不都在一直線上.
公理6:若一直線上的兩個點在某平面上,則這直線的所有點都在這平面上.
公理7:若兩平面有一公共點,則必有第二個公共點.
公理8:至少有不在一平面上的四個點.
只利用上述的8個公理,如何嚴謹地證明下述的3個定理呢?
定理1:在每一平面上通過每一點有無窮多條直線.
定理2:在每一平面上有無窮多條不都共點的直線.
定理3:通過空間中的每一點有無窮多條不都共面的直線.