泛函分析中所说的“空间”都包括些什么？

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泛函分析中一提到的“空间”这个概念，一般都是指“点集”或“函数集”，不知除此以
外，“空间”这个概念还包括其它什么吗？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/05/27 11:02am 第 1 次编辑]

维基百科
数学上：空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合。

百度百科
数学上，空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合，但不存在单称为“空间”的数学对象。
在初等数学或中学数学中，空间通常指三维空间。
数学中常见的空间类型有：
仿射空间
拓扑空间
一致空间
豪斯道夫空间
巴拿赫空间
向量空间（或称线性空间）
赋范向量空间（或称线性赋范空间）
内积空间
度量空间
完备度量空间
欧几里得空间
希尔伯特空间
射影空间
函数空间
样本空间
概率空间

Wolfram MathWorld

The concept of a space is an extremely general and important mathematical construct. Members of the space obey certain addition properties. Spaces which have been investigated and found to be of interest are usually named after one or more of their investigators. This practice unfortunately leads to names which give very little insight into the relevant properties of a given space.
空间是一个非常普通和重要的数学概念。各种空间有各种不同的属性。已被研究的空间，通常以一个或多个研究它们的研究人员命名。这种做法不幸地导致从名字很难看出与一个给定的空间有关的属性。
The everyday type of space familiar to most people is called Euclidean space. In Einstein';s theory of Special Relativity, Euclidean three-space plus time (the "fourth dimension") are unified into the so-called Minkowski space. One of the most general type of mathematical spaces is the topological space.
大多数人熟悉的常见类型的空间，称为欧几里得空间。在爱因斯坦狭义相对论中，欧几里得空间加上时间(“第四维”)统一成所谓的闵可夫斯基空间。在数学空间中，最常见的类型之一，是拓扑空间。

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谢谢陆老师帮忙找到的资料！