求助，实数理论的疑惑

旧时光

第一次发帖，先向各位问好。

先说说我本人数学的水平：学过大学工科的数学（学的不好），看过菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》，仅此而已。

对于实数理论，我一直不是很懂，特来请教：

1. 我们知道，有理数是不连续的，所以才引入无理数，构成实数体系。但是，同样是 x^2 = 2 和 x^2 = -1 这样两个方程，为什么前者的x就是实数，而后者就不能是实数？他们的本质区别是什么？如果把后者的x作为与有理数、无理数并列的第三种数，共同组成实数，又会有哪些问题呢？

2. 怎么定义连续性？连续性的本质是什么？

由于本人水平有限，请问有没有可能用较初级的数学知识（不要涉及到拓扑空间之类的理论）来说明？

任在深

楼主你好！
       你提出的问题很好！你的疑惑实际是许多学子的疑惑！！
       因为实数的定义是错误的！不符合大自然法则的，所以很多学子甚至包括一些教师也弄不明白。
       在纯粹数学中，不能用实数表示宇宙空间形的基本元素点，线，面，体！
       因此分别定义点是零维数，线是一维数，面是二维数，体是三维数！！

《中华单位论》是纯粹数学的理论基础！她揭示了宇宙空间形的结构（几何）和结构关系（代数）！
一.宇宙单位数的数模：
   1.三维数数模：它包括点，线，面，体0-----3维数，     n^3=(√m)^3=1"',2"',3"'......
   2.二维数数模：它包括点，线，面，没有三维数体。     n^2=(√m)^2=1",2",3"  ......
   3.一维数数模：它包括点，线，表示线段的基本单位，  n^1=(√m)^1=1',2',3'    ......
   4.零维数单位：它只是表示空间形在宇宙空间的位置点  n^0=(√m)^0=1,2,3      ......

再看看集合论是如何表示的？？？？？？？？？？？？？？？
大圈套小圈是个什么东西？！
       您明白了吗？












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旧时光

我好像走错地方了……

任在深

1. 我们知道，有理数是不连续的，所以才引入无理数，构成实数体系。但是，同样是 x^2 = 2 和 x^2 = -1 这样两个方程，为什么前者的x就是实数，而后者就不能是实数？他们的本质区别是什么？如果把后者的x作为与有理数、无理数并列的第三种数，共同组成实数，又会有哪些问题呢？
   **********************************************************************

请看图：
          这是一个图所在象限的问题，
          如图右侧在第一象限； X^2=1^2，     Z=a+bi
                 左侧在第二象限；X^2=-1^2,       -
                                                                 Z=a-bi      
                                                                     
                                                                 这就是复平面的 复数！二者是共轭复数而已。

任在深

旧时光 发表于 2018-3-10 12:36
我好像走错地方了……

你没走错地方！
你已经走入了新天地---------------纯粹数学的理论基础！

任在深

旧时光 发表于 2018-3-10 12:36
我好像走错地方了……

你没走错地方！
你已经走入了新天地---------------纯粹数学的理论基础！

任在深

2. 怎么定义连续性？连续性的本质是什么？
如图：
       各种单位的所谓连续性！ 点------线---------面----------体构成中华宝塔图！！它们都是有机的联系在一起的！！！

jzkyllcjl

你的疑惑提的好！ 这是数学家应当研究的问题。从形式逻辑上讲，现行数学理论研究中 存在着 哥德尔不完全定理。 从理论联系实践上讲， 需要把数与线段长度联系起来。在这个联系上 两千多年前，就出现 涉及√2的第一次数学危机，出现圆周率 π究竟是什么的问题，后来又出现 无穷小 、无穷大是不是数的争论。 关于无穷小，菲赫金哥尔茨说“由于历史的原因，无穷小不是数”，但20实际 非标准分析说它是数； 关于无穷大，亚里士多德说无穷大是增长着的潜在的无穷，但康托尔它是完成了的现实存在着的实无穷。
我认为：①数学的本质是研究现实数量（包括形）大小及其关系表示方法的科学及其工具；②实践是数学理论的基础与验证标准，数学理论需要在继续的实践研究中不断改进；③实践与理想、精确与近似、现实与理想、无穷与有穷之间存在着相互依存的对立统一关系，“一切事物中包含着的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”（参看毛泽东《矛盾论》）。④在对数学理论的形式逻辑推导过程中必须进行联系实践的辩证逻辑分析。
方程 x^2 = 2的解 的意义是以1为边长的直角三角形 斜边的长度； x^2 = -1 的解正负 i 代表平面直角坐标系上 y轴（或称虚轴）上  两个点的坐标，它们都有现实数量的意义。无理数π与√2、e好像与有理数不同，但在线段长度测量中，都需要使用有尽小数 近似表示它们，它们和有理数之间又有统一性、同一性。

elim

jzkyllcjl 应该研究他为什么越来越笨的问题．他有关实数的书著之所以泡汤，现在发现是后天获得性痴呆导致的．

elim

旧时光 发表于 2018-3-9 21:36
我好像走错地方了……

实数不是通过弥补有理数不足以成为整系数代数方程的解空间而产生的．实数系被定义为包含有理数系的具有有限上界性的阿基米德有序域．

形象地说，实数系就是能以实数轴作为模型的数系．它含一切有理数，关于四则运算封闭，每个正实数一定在某两个正有理数之间，每个上有界的集合必有实数上确界．最后一条就是实数的连续性．