计算瞬时速度中的辩证法

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首先需要知道：“自变量的微分以0+为极限的任意正足够小变数”。这个变数也叫辩证数，它的极限是0，但它本身不是0，所以它可以被作为除数，又因为它的极限是0，所以取极限后它是0；而且由于它是足够小，所以在近似计算时，满足误差界要求的dx可以是忽略不计的足够小；dx也可以是：爱因斯坦所说的测不出其长度时空量子的非常小正数[2]；也可以是碰撞问题中测不出其长度的时段长。它可以是忽略不计的质点的大小。在不同的时间、地点，不同场合下，它有不同的意义与作用。
由此出发得到：当dt 是长度足够小时段时，对于自由落体运动 S=1/2 gt^2，得到 ΔS/dt =gt+1/2gdt,  将此式右端足够小dt 近似写作0时，就得到瞬时速度为gt 。这说明：导数计算是具有足够准近似意义的计算。术语“瞬时速度”中的瞬时表示的是一个足够短时段，而不是没有长度的时刻。瞬时速度表示的是足够短时段上的物体运动速度的足够准近似值，这与爱因斯坦提出的时间量子、空间量子解释测不准原理的做法[2]是一致的。笔者认为：讨论一个没有时段长度时刻上的瞬时速度无有实际意义的，这样就消除了芝诺提出“飞矢不动”的悖论。
这个瞬时速度的计算，可以使用dt→0的极限方法，但必须使用dt→0，但不等于0的 辩证法 解释gt的意义，否则就无法解释物体的瞬时速度的实际意义。 对此，列宁早就指出：“如果不把不间断的东西割断，不使活生生的东西简单化、粗糙化，不加以割碎，不使之僵化，那么我们就不能想象、表达、测量、描述运动”[3] ，笔者对瞬时速度的论述，可以说是符合列宁说法的论述。对于函数的变化率问题，也可以用足够准近似方法解释，即dx是足够小。对于使用极限方法的导数计算，需要知道：极限值具有不可达到的想象的理想性质。

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物体按照瞬时速度运动的时段长 不是0，而是足够小。