袋中有 3 红球 7 白球，取到红球则放入白球，求取到 3 红球为止所需取球次数的期

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

袋中有3紅7白球，自袋中任取一球，若是紅球，則放一顆白球，若是白球，則不放，取到第3紅球，取球次數的期望值為何?
(紅紅紅白......,取球次數為3)

fungarwai

3
(0.3)(0.2)(0.1)
4
(0.7)(0.3)(0.2)(0.1)+(0.3)(0.8)(0.2)(0.1)+(0.3)(0.2)(0.9)(0.1)
=(0.3)(0.2)(0.1)(0.7+0.8+0.9)
5
(0.3)(0.2)(0.1)[0.7²+0.8²+0.9²+(0.7)(0.8)+(0.7)(0.9)+(0.8)(0.9)]
(0.3)(0.2)(0.1)∑[i=0~∞,n1+n2+n3=i](i+3)(0.7^n1)(0.8^n2)(0.9^n3)

=======================
此解法为抽到白球后放回白球的情况，有误

luyucheng1

luyucheng1

前面的排列有点错误，现予以更正。我的求解方法如有问题，请陆老师指正，谢谢！

luyuanhong

luyucheng1

我把题目当成共有7个球（按四个白球）理解了。唉，是老了！乱发回帖，对不起各位了！

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不错。。。。。。。。。。。。。。。

luyuanhong

我怀疑第 1 楼中的题目可能抄错了，因为给中学生做的题目不会这么难。
如果将“若是紅球，則放一顆白球，若是白球，則不放”，
修改成“若是白球，則放一顆白球，若是紅球，則不放”，
那么，题目就容易得多了。下面是修改后的题目的解答：

luyucheng1

我又重做了一遍，与陆老师的结果还是不同，错在哪里？望给予指点！
取3个红球的所有取法（从3次到12次）共210种.

luyuanhong

你只是统计了有几种情形，把每一种情形的概率当作是相等的。
其实，各种情形的概率都是不同的。
举例来说：
●●○● 的概率是 (3/10)×(2/10)×(7/10)×(1/9) ，
●○●● 的概率是 (3/10)×(7/10)×(2/9)×(1/9) ，
○●●● 的概率是 (7/10)×(3/9)×(2/9)×(1/9) 。