求使得 f(θ)=(3/2-2cosθ)^2+(3-sinθ)^2 达到最小的 sin2θ 的值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

fungarwai

f(θ)=(3/2-2cosθ)²+(3-sinθ)²
f';(θ)=4(3/2-2cosθ)sinθ-2(3-sinθ)cosθ
=-6sinθcosθ+6sinθ-6cosθ
=-3sin2θ+6√(sinθ-cosθ)²
=-3sin2θ+6√(1-sin2θ)=0
4(1-sin2θ)=sin²2θ
sin²2θ+4sin2θ-4=0
sin2θ=2(√2-1)

luyuanhong

谢谢楼上 fungarwai 的解答！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。