已知 a^2+b^2=16 ，a^3+b^3=44 ，求 a+b

luyuanhong · 发表于 2013-6-20 10:04

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

a^2+b^2=16
a^3+b^3=44
a+b=?

drc2000 · 发表于 2013-6-20 15:21

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=16→ab=0.5(a+b)^2-8……………①
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(16-ab)=44…………②
将①代入②得：
(a+b)[(16-(0.5(a+b)^2-8)]=44,
令a+b=x
既:x(24-0.5x^2)=44, x^3-48x+88=0,
解得x=-2，下略
……………………

luyuanhong · 发表于 2013-6-20 18:27

谢谢楼上 drc2000 的解答，我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong · 发表于 2013-6-21 17:59

下面是此题的完整解答：

luyuanhong · 发表于 2013-6-22 23:12

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已知 a^2+b^2=16 ，a^3+b^3=44 ，求 a+b

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