无穷限广义积分柯西收敛原理的一个问题。

fm1134

luyuanhong

其实，在这个命题中，“存在 A＞０”的“＞０”条件，完全是多余的，无关紧要的。
也就是说，命题中“存在 A＞０”，其实可以改为“存在 A”，这个 A 不一定要大于 0 。
在一个具体问题中，假如我们找到的是一个小于 0 的 A ,我们证明了对于任何大于 A
的 A';,A" ，命题成立，也就是说，命题在 A';,A" ∈(A,+∞) 区间中成立，由于 A＜0 ，
所以区间 (A,+∞) 比 (0,+∞) 更大，把 (0,+∞) 包含在内。这时如果还要加上“A＞0”
的条件 ,我们可以随便找到一个 A1＞0 ，区间 (A1,+∞) 显然包含在 (0,+∞) 内，当然
也包含在 (A,+∞) 内 ，命题在 A';,A" ∈(A,+∞) 中成立，自然也在 A';,A" ∈(A1,+∞)
中成立，可见“＞0”的条件，如果要加上去，是自然就可以满足的，所以这条件是多余的。  

fm1134

    原来是这样。从小接受的应试教育中，老师告诉我们，试题中绝不会有多余条件
的，如果做完题目后发现有某个条件没有用上，那肯定是做错了，要特别小心。按照
这种思维的惯性，还以为定理中A》0有什么特殊用意呢。谢谢陆老师的解答！

luyuanhong