设 f(x)=x-[x] ，求 f(1/93)+f(2/93)+f(3/93)+…+f(930/93)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

f(x)=x-[x], 求 f(1/93)+f(2/93)+f(3/93)+...+f(930/93)  ,  [x]: 高斯函數

moranhuishou

f(1/93)+f(92/93) =(1/93)-[ 1/93]+(92/93)-[ 92/93]= (1/93)-0+(92/93)-0=1
f (2/93)+f(91/93)=1
…
f(46/93)+f(47/93)=1
以上小计和=46
f(93/93)= (93/93)-[ (93/93)]=1-1=0
f(94/93)+ f(185/93)= (94+185)/93-[ 94/93] -[ 185/93]=3-2=1
f(95/93)+ f(184/93) =3-2=1
…
f(139/93)+ f(140/93) =3-2=1
以上小计和=46
f(186/93)= =0
…
所以
f(1/93)+f(2/93)+f(3/93)+...+f(930/93)
=(930/93)*46=460

wangyangke

斯露先生，厉害，，，

luyuanhong

谢谢楼上 muoranhuishou 的解答。我已将解答转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。