[讨论] x^5-5x-2=0的根的求解问题

风花飘飘

风花飘飘

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/11/15 11:01am 第 1 次编辑]

“最后得”的那个等式算错了吧？若令 n = 0，有 10 m + 5 = 0， 于是 m = -0.5。
这个结果不能满足原方程。
    以下是 mathematica 给出的天书，看球不懂。

原解答太长，上面只摘录了十分之一吧。

风花飘飘

解：X^5-5X-2=0

分析：因为这是一个缺4次项的方程，假设，方程的5个根为：a、b、c、d、e，则有，a+b+c+d+e=0，我这里就用a+b+c+d=-e来解这个方程：
解方程组：
a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d-(a+b+c+d)^2=0,
a*b*c+a*b*d+a*c*d+b*c*d-(a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d)*(a+b+c+d)=0,
a*b*c*d-(a*b*c+a*b*d+a*c*d+b*c*d)*(a+b+c+d)=-5,
a*b*c*d*(a+b+c+d)=2
的解为 a,b,c,d

解 1
a = .4021023844115887,b = -1.582035755478662,c = 1.510795358013556*%i-.09597420203767934,d = -1.510795358013558*%i-.09597420203768156  


     编辑该公式

解 2
a = .4021023844115887,b = -1.582035755478662,c = 1.510795358013556*%i-.09597420203767934,d = 1.999464123487642e-15*%i+1.371881783038936  


     编辑该公式

解 3
a = .4021023844115887,b = -1.582035755478662,c = -1.510795358013556*%i-.09597420203767934,d = 1.510795358013558*%i-.09597420203768153  


     编辑该公式

解 4
a = .4021023844115887,b = -1.582035755478662,c = -1.510795358013556*%i-.09597420203767934,d = 1.371881783038936-1.957539591444911e-15*%i  


     编辑该公式

解 5
a = .4021023844115887,b = -1.582035755478662,c = 1.371881778741866,d = -1.510795358013558*%i-.09597420203767934  


     编辑该公式

解 6
a = .4021023844115887,b = -1.582035755478662,c = 1.371881778741866,d = 1.510795358013558*%i-.09597420203767934  


     编辑该公式

解 7
a = .4021023844115887,b = -1.510795358013556*%i-.09597420203767992,c = 1.371881783038934-4.968833857018493e-16*%i,d = -1.724826939392706e-15*%i-1.582035768892793  


     编辑该公式

解 8
a = .4021023844115887,b = -1.510795358013556*%i-.09597420203767992,c = 1.371881783038934-4.968833857018493e-16*%i,d = 1.510795358013559*%i-0.0959742020376791  


     编辑该公式

解 9
a = .4021023844115887,b = -1.510795358013556*%i-.09597420203767992,c = 5.609003472323509e-16*%i-1.582035768892792,d = 1.510795358013556*%i-.09597420203768112  


     编辑该公式

解 10
a = .4021023844115887,b = -1.510795358013556*%i-.09597420203767992,c = 5.609003472323509e-16*%i-1.582035768892792,d = 1.371881783038936-5.61181383461053e-16*%i  


     编辑该公式

解 11
a = .4021023844115887,b = -1.510795358013556*%i-.09597420203767992,c = 1.510795358013556*%i-.09597420203767904,d = -3.225491279875871e-16*%i-1.582035768892794  


     编辑该公式

解 12
a = .4021023844115887,b = -1.510795358013556*%i-.09597420203767992,c = 1.510795358013556*%i-.09597420203767904,d = 5.178289926083356e-16*%i+1.371881783038935  


     编辑该公式

解 13
a = .4021023844115887,b = 1.510795358013556*%i-.09597420203767992,c = 5.35438412838343e-16*%i+1.371881783038934,d = 1.757996688227181e-15*%i-1.582035768892793  


     编辑该公式

解 14
a = .4021023844115887,b = 1.510795358013556*%i-.09597420203767992,c = 5.35438412838343e-16*%i+1.371881783038934,d = -1.510795358013559*%i-.09597420203767905  


     编辑该公式

解 15
a = .4021023844115887,b = 1.510795358013556*%i-.09597420203767992,c = -4.427052800750882e-16*%i-1.582035768892792,d = -1.510795358013556*%i-.09597420203768078  


     编辑该公式

解 16
a = .4021023844115887,b = 1.510795358013556*%i-.09597420203767992,c = -4.427052800750882e-16*%i-1.582035768892792,d = 5.888495370654652e-16*%i+1.371881783038936  


     编辑该公式

解 17
a = .4021023844115887,b = 1.510795358013556*%i-.09597420203767992,c = -1.510795358013556*%i-.09597420203767904,d = 4.369997218152202e-16*%i-1.582035768892794  


     编辑该公式

解 18
a = .4021023844115887,b = 1.510795358013556*%i-.09597420203767992,c = -1.510795358013556*%i-.09597420203767904,d = 1.371881783038935-4.351969902077081e-16*%i  


     编辑该公式

解 19
a = .4021023844115887,b = 1.371881778741866,c = 1.510795358013557*%i-.09597420203767924,d = -3.31697488344751e-17*%i-1.582035768892793  


     编辑该公式

解 20
a = .4021023844115887,b = 1.371881778741866,c = 1.510795358013557*%i-.09597420203767924,d = -1.510795358013557*%i-.09597420203767934  


     编辑该公式

解 21
a = .4021023844115887,b = 1.371881778741866,c = -1.510795358013557*%i-.09597420203767924,d = 2.985277395102759e-16*%i-1.582035768892793  


     编辑该公式

解 22
a = .4021023844115887,b = 1.371881778741866,c = -1.510795358013557*%i-.09597420203767924,d = 1.510795358013557*%i-.09597420203767916  


     编辑该公式

解 23
a = .4021023844115887,b = 1.371881778741866,c = -1.582035755478662,d = -1.510795358013557*%i-.09597420203767931  


     编辑该公式

解 24
a = .4021023844115887,b = 1.371881778741866,c = -1.582035755478662,d = 1.510795358013557*%i-.09597420203767931  


     编辑该公式

解 25
a = -1.582035755478662,b = 1.371881778741866,c = .4021023844115887,d = -1.510795358013557*%i-.09597420203767974  


     编辑该公式

解 26
a = -1.582035755478662,b = 1.371881778741866,c = .4021023844115887,d = 1.510795358013557*%i-.09597420203767974  


     编辑该公式

解 27
a = -1.582035755478662,b = 1.371881778741866,c = 1.510795358013557*%i-.09597420203767948,d = -1.510795358013554*%i-.09597420203767758  


     编辑该公式

解 28
a = -1.582035755478662,b = 1.371881778741866,c = 1.510795358013557*%i-.09597420203767948,d = 0.402102389929216-2.561965498418511e-15*%i  


     编辑该公式

解 29
a = -1.582035755478662,b = 1.371881778741866,c = -1.510795358013557*%i-.09597420203767948,d = 1.510795358013557*%i-.09597420203767937  


     编辑该公式

解 30
a = -1.582035755478662,b = 1.371881778741866,c = -1.510795358013557*%i-.09597420203767948,d = 2.753274199031202e-17*%i+.4021023899292178  


     编辑该公式

解 31
a = -1.582035755478662,b = -1.510795358013557*%i-.09597420203767945,c = 9.419279430734244e-16*%i+.4021023899292169,d = 1.510795358013559*%i-.09597420203767905  


     编辑该公式

解 32
a = -1.582035755478662,b = -1.510795358013557*%i-.09597420203767945,c = 9.419279430734244e-16*%i+.4021023899292169,d = 1.371881783038935-2.729330147084049e-15*%i  


     编辑该公式

解 33
a = -1.582035755478662,b = -1.510795358013557*%i-.09597420203767945,c = 1.510795358013557*%i-.09597420203767906,d = 1.598453030728875e-16*%i+1.371881783038934  


     编辑该公式

解 34
a = -1.582035755478662,b = -1.510795358013557*%i-.09597420203767945,c = 1.510795358013557*%i-.09597420203767906,d = 5.541832398374119e-17*%i+.4021023899292178