每次试验中，事件 A 发生的概率是 p ，求在 n 次独立重复试验中 A 发生奇数次的概率

ccmmjj126

在一次实验中，事件A发生的概率是P，求在n次独立重复实验中A发生奇数次的概率。

luyuanhong

ccmmjj126

这是我过去的做法，仅供参考。
解:设奇数次概率为P(n),偶数次概率为Q(n).则Q(n)=1-P(n).P(0)=0.由条件概率公式,

P(n)=(1-p)P(n-1)+pQ(n-1)即P(n)=(1-2p)P(n-1)+p于是

P(n)-1/2=(1-2p)[P(n-1)-1/2]=[P(0)-1/2][(1-2p)^n]=-1/2[(1-2p)^n]

得P(n)=1/2[1-(1-2p)^n]

luyuanhong

楼上 ccmmjj126 的解法很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。