n以下素数计算与分析

柳林

n以下素数计算与分析
区间（百万）上界值近似值下界值上下比近上比近下比
4百万314350 282707 257081 1.22277 1.11193 1.09968
16百万1130827 1028326 943605 1.19841 1.09968 1.08978
36百万2403835 2198086 2026172 1.18639 1.09360 1.08485
64百万4113303 3774421 3489440 1.17879 1.08978 1.08167
100百万6245871 5746008 5323591 1.17324 1.08699 1.07935
144百万8792343 8104688 7521234 1.16900 1.08485 1.07757
196百万11744703 10843585 10076792 1.16552 1.08310 1.07609
256百万15097683 13957759 12985259 1.16268 1.08167 1.07489
324百万18845747 17442832 16243084 1.16023 1.08043 1.07386
400百万22984032 21294365 19846620 1.15808 1.07935 1.07295
484百万27509460 25509574 23792898 1.15620 1.07840 1.07215
576百万32418752 30084937 28079155 1.15455 1.07757 1.07143
676百万37707880 35018441 32703163 1.15303 1.07680 1.07080
784百万43374339 40307166 37662858 1.15165 1.07609 1.07021
900百万49416259 45948648 42956064 1.15039 1.07547 1.06967
1024百万55831038 51941038 48580916 1.14924 1.07489 1.06917
1156百万62616847 58282896 54535716 1.14818 1.07436 1.06871
1296百万69771327 64972336 60818911 1.14720 1.07386 1.06829
1444百万77291736 72007334 67429182 1.14627 1.07339 1.06790
1600百万85177460 79386479 74365399 1.14539 1.07295 1.06752
1764百万93426813 87108200 81625872 1.14457 1.07254 1.06716
1936百万102038298 95171591 89209239 1.14381 1.07215 1.06684
2116百万111009243 103574787 97114647 1.14307 1.07178 1.06652
2304百万120339748 112316620 105340829 1.14238 1.07143 1.06622
2500百万130028678 121396269 113886909 1.14174 1.07111 1.06594
2704百万140073765 130812654 122751652 1.14112 1.07080 1.06567
2916百万150474150 140564686 131934554 1.14052 1.07050 1.06541
3136百万161228666 150651433 141434256 1.13995 1.07021 1.06517
3364百万172336148 161071637 151250178 1.13941 1.06993 1.06494
3600百万183794590 171824256 161381270 1.13888 1.06967 1.06471
3844百万195603982 182908541 171826820 1.13838 1.06941 1.06449
4096百万207764151 194323663 182586224 1.13790 1.06917 1.06428
4356百万220273737 206068522 193658958 1.13743 1.06893 1.06408
4624百万233131583 218142864 205043809 1.13698 1.06871 1.06388
4900百万246337408 230545637 216739976 1.13656 1.06850 1.06370
5184百万259889342 243275645 228746733 1.13614 1.06829 1.06352
5476百万273786858 256332928 241063740 1.13574 1.06809 1.06334
5776百万288029338 269716730 253690275 1.13536 1.06790 1.06317
6084百万302615967 283426667 266625858 1.13498 1.06770 1.06301
6400百万317545917 297461595 279870085 1.13462 1.06752 1.06286
6724百万332818088 311820696 293422306 1.13426 1.06734 1.06270
7056百万348432801 326503487 307281756 1.13392 1.06716 1.06255
7396百万364389184 341508960 321448014 1.13359 1.06700 1.06241
7744百万380686364 356836956 335920721 1.13326 1.06684 1.06227
8100百万397323341 372486943 350699063 1.13295 1.06668 1.06213
8464百万414299149 388458587 365782430 1.13264 1.06652 1.06199
8836百万431613394 404751023 381170359 1.13234 1.06637 1.06186
9216百万449266481 421363315 396862724 1.13205 1.06622 1.06174
9604百万467257214 438295940 412859259 1.13176 1.06608 1.06161
10000百万485585076 455547635 429158830 1.13148 1.06594 1.06149
10404百万504249672 473118133 445761266 1.13121 1.06580 1.06137
10816百万523250615 491006607 462666099 1.13095 1.06567 1.06125
11236百万542587103 509213680 479872966 1.13069 1.06554 1.06114
11664百万562258745 527738216 497381468 1.13044 1.06541 1.06103
12100百万582265242 546579411 515190958 1.13019 1.06529 1.06093
12544百万602605730 565737026 533301389 1.12995 1.06517 1.06082
12996百万623279940 585210838 551712454 1.12972 1.06505 1.06072
13456百万644286550 605000712 570423684 1.12949 1.06494 1.06062
13924百万665625615 625105657 589434707 1.12926 1.06482 1.06052
14400百万687297026 645525079 608744921 1.12904 1.06471 1.06042
14884百万709299890 666259128 628353909 1.12882 1.06460 1.06032
15376百万731634163 687307280 648261516 1.12861 1.06449 1.06023
15876百万754299373 708669292 668467311 1.12840 1.06439 1.06014
16384百万777294653 730344896 688970972 1.12820 1.06428 1.06005
16900百万800619670 752333991 709772593 1.12799 1.06418 1.05996
17424百万824274087 774635832 730871809 1.12780 1.06408 1.05988
17956百万848258061 797249440 752267977 1.12760 1.06398 1.05979
18496百万872571458 820175237 773960768 1.12741 1.06388 1.05971
19044百万897213316 843412244 795949940 1.12722 1.06379 1.05963
19600百万922182549 866959904 818235065 1.12704 1.06370 1.05955
20164百万947478832 890818195 840815940 1.12686 1.06361 1.05947
20736百万973102579 914986930 863692094 1.12668 1.06352 1.05939
21316百万999053669 939465897 886863482 1.12650 1.06343 1.05931
21904百万1025331710 964254959 910329653 1.12633 1.06334 1.05924
22500百万1051936181 989353506 934090477 1.12616 1.06326 1.05916
23104百万1078866918 1014761101 958145995 1.12599 1.06317 1.05909
23716百万1106123876 1040477668 982495465 1.12583 1.06309 1.05902
24336百万1133706670 1066503434 1007138524 1.12567 1.06301 1.05894
24964百万1161614060 1092837481 1032075094 1.12551 1.06293 1.05887
25600百万1189846380 1119480341 1057304768 1.12536 1.06286 1.05881
26244百万1218402888 1146430910 1082827418 1.12521 1.06278 1.05874
26896百万1247282786 1173689223 1108642897 1.12505 1.06270 1.05867
27556百万1276486794 1201254925 1134750600 1.12491 1.06263 1.05861
28224百万1306013947 1229127024 1161150649 1.12476 1.06255 1.05854
28900百万1335863404 1257305984 1187842845 1.12461 1.06248 1.05848
29584百万1366035839 1285792056 1214826857 1.12447 1.06241 1.05842
30276百万1396530865 1314584492 1242102191 1.12433 1.06234 1.05835
30976百万1427347826 1343682885 1269668752 1.12419 1.06227 1.05829
31684百万1458487043 1373086847 1297526360 1.12405 1.06220 1.05823
32400百万1489947773 1402796252 1325674974 1.12392 1.06213 1.05818
33124百万1521730304 1432810883 1354114105 1.12378 1.06206 1.05812
33856百万1553834349 1463129721 1382843558 1.12365 1.06199 1.05806
34596百万1586259272 1493753541 1411863252 1.12352 1.06193 1.05800
35344百万1619004094 1524681436 1441173023 1.12339 1.06186 1.05794
36100百万1652068303 1555913971 1470772803 1.12327 1.06180 1.05789
36864百万1685453258 1587450898 1500662037 1.12314 1.06174 1.05783
37636百万1719158578 1619292206 1530840836 1.12302 1.06167 1.05778
38416百万1753183761 1651437037 1561309033 1.12289 1.06161 1.05773
39204百万1787527637 1683884805 1592065985 1.12277 1.06155 1.05767
40000百万1822190541 1716635318 1623111417 1.12265 1.06149 1.05762
40804百万1857172249 1749688596 1654445240 1.12253 1.06143 1.05757
41616百万1892472530 1783045064 1686067542 1.12242 1.06137 1.05752
42436百万1928090010 1816703757 1717978088 1.12230 1.06131 1.05747
43264百万1964026428 1850664396 1750176906 1.12219 1.06125 1.05742
44100百万2000281360 1884927154 1782663576 1.12207 1.06120 1.05737
44944百万2036854721 1919491863 1815437702 1.12196 1.06114 1.05732
45796百万2073745316 1954358355 1848499217 1.12185 1.06109 1.05727
46656百万2110952863 1989525873 1881847787 1.12174 1.06103 1.05722
47524百万2148477076 2024994400 1915483050 1.12164 1.06098 1.05717
48400百万2186317645 2060763832 1949405339 1.12153 1.06093 1.05712
49284百万2224474651 2096834271 1983614195 1.12143 1.06087 1.05708
50176百万2262948104 2133205557 2018109777 1.12132 1.06082 1.05703
51076百万2301737595 2169877526 2052891495 1.12122 1.06077 1.05699
51984百万2340843351 2206849817 2087959068 1.12112 1.06072 1.05694
52900百万2380265150 2244122301 2123312384 1.12102 1.06067 1.05690
53824百万2420002846 2281694735 2158951236 1.12092 1.06062 1.05685
54756百万2460055680 2319567152 2194875966 1.12082 1.06057 1.05681
55696百万2500422627 2357738829 2231086288 1.12072 1.06052 1.05677
56644百万2541104082 2396209733 2267581949 1.12062 1.06047 1.05672
57600百万2582100315 2434979686 2304363096 1.12053 1.06042 1.05668
58564百万2623411266 2474048154 2341429194 1.12043 1.06037 1.05664
59536百万2665036513 2513415635 2378779982 1.12034 1.06032 1.05660
60516百万2706976055 2553081651 2416415180 1.12024 1.06028 1.05656
61504百万2749229121 2593046065 2454335013 1.12015 1.06023 1.05652
62500百万2791795820 2633308660 2492539141 1.12006 1.06019 1.05648
63504百万2834677167 2673869244 2531027609 1.11997 1.06014 1.05644
64516百万2877871516 2714727509 2569800207 1.11988 1.06010 1.05640
65536百万2921379585 2755883886 2608856615 1.11979 1.06005 1.05636
66564百万2965201083 2797338479 2648196865 1.11971 1.06001 1.05632
67600百万3009335965 2839090373 2687820832 1.11962 1.05996 1.05628
68644百万3053783578 2881140297 2727728278 1.11953 1.05992 1.05624
69696百万3098543330 2923487237 2767919058 1.11945 1.05988 1.05620
70756百万3143614375 2966131137 2808392830 1.11936 1.05984 1.05617
71824百万3188997762 3009071909 2849149557 1.11928 1.05979 1.05613
72900百万3234693612 3052309197 2890189086 1.11920 1.05975 1.05609
73984百万3280700948 3095843073 2931511690 1.11912 1.05971 1.05606
75076百万3327019699 3139673307 2973116842 1.11903 1.05967 1.05602
76176百万3373648975 3183799760 3015004188 1.11895 1.05963 1.05599
77284百万3420588676 3228222106 3057173801 1.11887 1.05959 1.05595
78400百万3467839615 3272940261 3099625504 1.11879 1.05955 1.05591
79524百万3515400967 3317954099 3142359377 1.11871 1.05951 1.05588
80656百万3563272781 3363263761 3185375017 1.11864 1.05947 1.05585
81796百万3611454961 3408868595 3228672270 1.11856 1.05943 1.05581
82944百万3659947721 3454768377 3272250917 1.11848 1.05939 1.05578
84100百万3708750685 3500963603 3316111094 1.11840 1.05935 1.05574
85264百万3757863589 3547453928 3360252973 1.11833 1.05931 1.05571
86436百万3807286860 3594238878 3404676270 1.11825 1.05927 1.05568
87616百万3857019834 3641318614 3449380654 1.11818 1.05924 1.05564
88804百万3907062319 3688692791 3494366077 1.11810 1.05920 1.05561
90000百万3957414024 3736361907 3539632432 1.11803 1.05916 1.05558
91204百万4008074893 3784325940 3585179833 1.11796 1.05913 1.05555
92416百万4059044404 3832583982 3631007903 1.11788 1.05909 1.05552
93636百万4110323047 3881136164 3677116399 1.11781 1.05905 1.05548
94864百万4161910673 3929981860 3723505331 1.11774 1.05902 1.05545
96100百万4213808077 3979121072 3770174302 1.11767 1.05898 1.05542
97344百万4266013736 4028554095 3817123682 1.11760 1.05894 1.05539
98596百万4318527310 4078280601 3864353010 1.11753 1.05891 1.05536
99856百万4371349923 4128300376 3911862240 1.11746 1.05887 1.05533
101124百万4424481740 4178613281 3959651067 1.11739 1.05884 1.05530
102400百万4477921365 4229219074 4007719731 1.11732 1.05881 1.05527
103684百万4531668570 4280117857 4056067789 1.11726 1.05877 1.05524
104976百万4585723639 4331309673 4104695382 1.11719 1.05874 1.05521
106276百万4640086722 4382794280 4153602496 1.11712 1.05871 1.05518
107584百万4694756892 4434571589 4202788974 1.11706 1.05867 1.05515
108900百万4749734751 4486640823 4252254367 1.11699 1.05864 1.05512
110224百万4805019700 4539002401 4301998959 1.11693 1.05861 1.05509
111556百万4860610686 4591656281 4352022582 1.11686 1.05857 1.05506
112896百万4916508094 4644602596 4402324831 1.11680 1.05854 1.05503
114244百万4972712689 4697840963 4452905720 1.11673 1.05851 1.05501
115600百万5029223937 4751371380 4503765045 1.11667 1.05848 1.05498
116964百万5086042505 4805193693 4554902871 1.11661 1.05845 1.05495
118336百万5143168225 4859307429 4606318744 1.11655 1.05842 1.05492
119716百万5200600285 4913712315 4658013113 1.11648 1.05839 1.05489
121104百万5258337968 4968408762 4709985456 1.11642 1.05835 1.05487
122500百万5316381939 5023396307 4762235534 1.11636 1.05832 1.05484
123904百万5374731539 5078675008 4814763471 1.11630 1.05829 1.05481
125316百万5433386647 5134244775 4867569152 1.11624 1.05826 1.05479
126736百万5492347388 5190105441 4920652539 1.11618 1.05823 1.05476
128164百万5551613366 5246257377 4974013575 1.11612 1.05820 1.05473
129600百万5611185008 5302699896 5027651968 1.11606 1.05818 1.05471
131044百万5671062073 5359432713 5081567627 1.11601 1.05815 1.05468
132496百万5731243533 5416456422 5135760464 1.11595 1.05812 1.05466
133956百万5791729041 5473770280 5190230567 1.11589 1.05809 1.05463
135424百万5852518884 5531374234 5244978037 1.11583 1.05806 1.05460
136900百万5913614361 5589268518 5300002784 1.11578 1.05803 1.05458
138384百万5975014164 5647453008 5355304339 1.11572 1.05800 1.05455
139876百万6036717302 5705927455 5410882424 1.11566 1.05797 1.05453
141376百万6098725744 5764692092 5466737000 1.11561 1.05794 1.05450
142884百万6161038898 5823746808 5522868137 1.11555 1.05792 1.05448
144400百万6223655885 5883091210 5579275661 1.11550 1.05789 1.05445
145924百万6286577780 5942725089 5635959820 1.11544 1.05786 1.05443
147456百万6349803591 6002648147 5692920290 1.11539 1.05783 1.05441
148996百万6413333917 6062860917 5750156989 1.11533 1.05781 1.05438
150544百万6477168822 6123363345 5807669945 1.11528 1.05778 1.05436
152100百万6541306766 6184155170 5865458995 1.11523 1.05775 1.05433
153664百万6605748146 6245236131 5923523900 1.11517 1.05773 1.05431
155236百万6670492188 6306605764 5981864691 1.11512 1.05770 1.05429
156816百万6735539219 6368263941 6040481226 1.11507 1.05767 1.05426
158404百万6800888670 6430210490 6099373343 1.11501 1.05765 1.05424
160000百万6866541273 6492445669 6158540948 1.11496 1.05762 1.05422
161604百万6932496496 6554969128 6217983937 1.11491 1.05759 1.05420
163216百万6998754385 6617780960 6277702350 1.11486 1.05757 1.05417
164836百万7065316366 6680881347 6337696136 1.11481 1.05754 1.05415
166464百万7132180256 6744270167 6397965353 1.11476 1.05752 1.05413
168100百万7199346485 6807947132 6458509672 1.11471 1.05749 1.05410
169744百万7266815028 6871912351 6519329292 1.11466 1.05747 1.05408
171396百万7334585250 6936165916 6580423730 1.11461 1.05744 1.05406
173056百万7402657582 7000707623 6641793181 1.11456 1.05742 1.05404
174724百万7471031919 7065537171 6703437232 1.11451 1.05739 1.05402
176400百万7539708616 7130654302 6765355603 1.11446 1.05737 1.05400
178084百万7608687052 7196058886 6827548735 1.11441 1.05734 1.05397
179776百万7677967453 7261750807 6890016528 1.11436 1.05732 1.05395
181476百万7747549592 7327730445 6952758678 1.11431 1.05729 1.05393
183184百万7817433419 7393996867 7015775475 1.11427 1.05727 1.05391
184900百万7887617904 7460550612 7079066746 1.11422 1.05724 1.05389
186624百万7958103493 7527391147 7142632278 1.11417 1.05722 1.05387
188356百万8028889995 7594518222 7206472129 1.11412 1.05720 1.05385
190096百万8099977600 7661932198 7270585869 1.11407 1.05717 1.05383
191844百万8171365917 7729633346 7334973651 1.11403 1.05715 1.05381
193600百万8243055330 7797621357 7399635192 1.11398 1.05712 1.05378
195364百万8315045674 7865895690 7464570515 1.11393 1.05710 1.05376
197136百万8387337083 7934456780 7529779683 1.11389 1.05708 1.05374
198916百万8459929217 8003304694 7595262400 1.11384 1.05705 1.05372
199809百万8496338199 8037836161 7628106419 1.11382 1.05704 1.05371

柳林

一：
第一列是区间，单位是百万。第一行表示4百万以内最多有31.4万素数，最少有25.7万素数，近似有28.2万素数。
最后三列是三种计算结果的比值。上下界比值，它由1.2下降为1.1，且每一行都在下降。它的下降极限是1，即当N无穷大时，上下界计算结果相同。
近上比与近下比同样逐行下降，即下降极限为1，当N无穷大时，三种计算结果都会相同。
不仅如此，每一行的近上比与近下比都十分接近。近似值应与实际值十分接近。
我不掌握各区间实际素数个数的数据，有数据的网友可验证一下。

重生888

我算过，10万，100万，千万是按百分之0.01下降。不知是否对？