数学哲学基本问题

elim

(1) 什么是数学？
(2) 什么是数学真理？ 有没有数学真理？
(3) 数学与现实世界的关系是什么？

首先需要面对的是数学究竟是什么的问题。而这个问题就像“存在是什么”的问题一样，是普遍认为‘自明’，却最难找到公认的终极答案的问题。

人类自然语言一般地总是将一种活动和相应的学问用同一个名词来指称。于是数学的应用，问题和猜想，数学的研究发现，争论与数学理论等等常常都被泛称为数学。这使得哲学地界定何谓数学变得十分必要但又极具争议性。

就哲学本身来说，事实上所有的研究，分歧都可以归咎为哲学范畴的定义问题，这就是为什么现代哲学基本上就是语言哲学。人类从来没有在任何范畴上达成过一致。如果说人类的认识永远不会停留在一个水平上，那么哲学就永远搞不定任何基本定义。基于这种认识，哲学应该追求并满足于相对合宜的，即反映当下认知，尽可能具有前瞻性的定义。

现代数学理论的基本框架是探究数学的真理性的结果。人们发现，数学的真理性只能表现为相容性, 可证性，可构造性及可计算性，所以只对形式系统才有意义。所以能够谈论真理性的数学只能是形式系统。这导致哲学语境下的数学只能是某些形式系统。

如何论证一个数学命题? 显然这个命题必须被无异义地被表达出来．

这就要求命题所提及的所有概念都有明确的定义．然而定义不过是将被定义的概念用更一般的，更基本的概念，加上适当的限制来界定的一个陈述．具有一般形式【A是具有性质X的B】．所以概念A的定义要求X, B 有明确的定义．不难理解，这种“寻根行为”不能无止境地进行下去，必须停止在某个水平．于是就有一些基本概念及基本性质(关系)是不被定义的．不被定义的这些概念，关系叫作元词，元谊．这些东西的数学意义虽然没有用定义给出，却被一些基本命题(公理)所揭示，所限定．

元词元谊公设(公理)加上数理逻辑，就构成一个形式系统．

例如欧氏几何中的点，线，面等就是元词(不加定义的几何对象)，“在...上 ”就是一个元谊(不加定义的关系)．“有且仅有一直线过给定的不同两点”就是一条公理．

由上可见，形式化是数学基础研究明晰性要求的必然结果．否定形式方法的唯一用处就是混淆是非．数学的形式化并不添加悖论，不相容性，不可解问题．除非这些问题在非形式化的数学里已经存在．

几何学的形式化努力的第一个里程碑是欧几里德的【几何原本】，第二个里程碑是希尔伯特的【几何基础】．从算术到代数的过程就是形式化过程．数学的拓展是引入更多的形式，数学的深入是发现更抽象的形式....
可以这么说，就算没有希尔伯特形式化纲领，数学的发展也一样会日益走向形式化．希尔伯特纲领不过使人们更自觉地贯彻这点而已．

形式化/精确化是数学演算推理论证得以进行的必要条件，但这也是数学元素与现实世界对象之间逐渐失去直观,直接对应的直正原因．

没有形式化抽象化精确化就没有数学推演，数学就沦为测量，于是数学与现实的“脱节”势在必行，然而这种“脱节”实际上对数学的发展和数学应用都更有利!  前者不必再说了，至于后者，由于与具体应用，解读的脱钩，尼罗河流域的土地丈量和时装设计，航母的设制可以使用同一种几何；大气，高架车流可以用同样的微分方程等等，事情明摆着，再多说就是啰嗦了．

虽然人们也许沒有充分意识到，现代数学理论已经完全建立在集合论之上. 深入的分折发现，这决不是出于数学家的偏好，而是一种必然。因为集合恰是概念外延的形式! 这使得集合及其关系可以构建全部数学对象，而且由此得到的形式系统都是数学系统。

现在知道，从数学基础或者数学哲学的观点看，数学系统就是以某些集合为基本论域的形式系统.

例如概率论的对象是概率空间，而概率空间由称作随机事件的一些集合构成.

古典数论的对象是整数环，整数由自然数对的某种等价类构成，自然数由空集和peano公理，无穷公理确立。

谢芝灵

所以概念A的定义要求X, B 有明确的定义．不难理解，这种“寻根行为”不能无止境地进行下去，
===============
傻子才这么想。
一套逻辑自洽 就解决了 印度阿三式的龟叠龟无穷。
有穷定义：有最后一个元素，符号：a....p
无穷定义：没有最后一个元素，符号：a....
上面就用了逻辑自洽，应用了矛盾律 分别定义了一对矛盾的概念：有穷；无穷。

“存在是什么” ==== 存在的 定义。
分为现实存在和抽象存在。
得，
存在的定义：任意一个元素x 满足：x≯x
详见论文，http://www.mathchina.com/bbs/for ... =1074204&extra=

什么是真理？
合逻辑就是真理，
所以 真理等价 “存在”。

数学的真理性只能表现为相容性, 可证性，可构造性及可计算性，
==========
必须先定义数，且证明 数的定义合逻辑。
（数没定义出，则所有数学理论还没出生。所以不能用数学理论去定义数）
为了定义数，又不扯入 印度阿三式的龟叠龟无穷黑洞 ，
必须用到“有穷，无穷”两个概念去证明数的定义。

合乎数定义的 都具相容性。因为每个定义不能与前面正确的定义冲突。
每个概念必须是可定义、可证的：定义、定理、公理、公设 都必须 可证。
可构造性 只能是有限步能完成。==== 有限元素。见前面有限，无限的定义。
做`到上面，就是可量化性，也就是可计算。

用逻辑证明了数的定义：所有 “有限元素”。
才有数学概念（以数元素为条件得到的新概念）。

数学的定义：以数元素x为条件进行的所有逻辑延拓。f（x）{＝，＜，＞}y
注：因为所有逻辑数量 是有限的，
      证得：所有逻辑延拓必是 有限延拓

elim

有是什么意思？ 元素是什么意思？ [0,1] 有最初最后的元素，但还是无穷集合。楼上先生懂过逻辑？恐怕不是人类的逻辑吧？ 呵呵

谢芝灵

elim 发表于 2019-7-24 14:08
有是什么意思？ 元素是什么意思？ [0,1] 有最初最后的元素，但还是无穷集合。楼上先生懂过逻辑？恐怕不是人 ...

元素的定义：宇宙任意一个概念能用符号表示，这个符号就叫元素。


[0,1] 有最初最后的元素,它就是一个有限元素，
你去构设一个无穷集合：[0, 0.a1a2a3a4....
与原来的[0,1] 没半毛关系。
有一个有限元素[0,1] ，你的另类构设无穷集合属你的原因，与原来的有限元素[0,1] 没关系。
因为：你没能表达出[0,1]
你是傻傻的自我感觉在表达有限元素[0,1]
就好比一个小p孩去画一个人A，他画出的是另一个人H，能说 A=H   吗？

又如 实数1
1就是一个有限元素，它就是一个数
你自作多情的去构设一个无限元素：a....
上厮是两个不全等的事件
你 用了无穷集合这个概念
你必须定义无穷，且证明你的定义正确。

你又没证明式的信口开河：1还可以是无穷集合。
你这里必须证明 “无穷”是数。

你整个 在偷换逻辑概念：
把你完不成的事件 当成了一个能完成的事件。
把你事件 当成另一个不相等的事件。
如：
线段a=AB，我能有限的画完：A→B
你就构设另一体系：a/2+a/4+a/8+a/16+......
你还傻傻的自我感觉在构设a
其实你的无穷构设 与原来的a有两回事。

因为 人类定义了 有穷和无穷后，这对矛盾体就不相等：有穷≠无穷
你后来不管你用了什么M理论 得到了 有穷=无穷。
只能证明你的M理论 错误。
就证明了 你所谓的 “无穷集合”理论是错误的数学理论。

谢芝灵

elim 发表于 2019-7-24 14:08
有是什么意思？ 元素是什么意思？ [0,1] 有最初最后的元素，但还是无穷集合。楼上先生懂过逻辑？恐怕不是人 ...

[0,1] 有最初最后的元素
你都从最被的元素写到了最后一个元素了，你都能有限步的完成了
它当然为有限元素（有穷）。

但还是无穷集合

由无穷的定义，是没有最后一个元素的
你可以去构设你的无穷，你去啊，你不能停，一停就为有穷了
你只能永远在无穷
所以你自做多情的构设无穷，与原来的有穷没关系了。
你是在做另一件事了，你还在幻想你在做原来的[0,1] ，不是这回事了。
你的无穷集与原来的 [0,1] 属两回事。
逻辑：有穷≠无穷。
因为：你总得给 有穷、无穷这对矛盾 元素定义吧。
定义后必有：有穷≠无穷

elim

[0,1] 作为集合有无穷多个元素, 但也有最后的元素. 所以 谢芝灵的无穷"腚臆"畜生不如.

jzkyllcjl

你支持的ZFC 形式公理有问题，应用它得到的《非标准分析》与实数理论有阿基米德公理的矛盾。无法解决连续统假设的大难题与海涅定理的反例等许多问题。

谢芝灵

elim 发表于 2019-7-24 23:33
[0,1] 作为集合有无穷多个元素, 但也有最后的元素. 所以 谢芝灵的无穷"腚臆"畜生不如.

作为集合有无穷多个元素, 就没有最后的元素。因为你压根写不到最后一个元素。你构设的无限集 与 [0,1] 没关系。你合出的 [0,1] 是你有限步写完的。


[0,1] 作为集合有“有穷多个元素”，因为你从第一个写到了最后一个。
你另外 构设 无穷多个元素的集合 是你另外的事，与原来的[0,1] 没关系。

你犯了康托的病。

elim

谢芝灵 发表于 2019-7-24 17:31
作为集合有无穷多个元素, 就没有最后的元素。因为你压根写不到最后一个元素。你构设的无限集 与 [0,1] 没 ...

难怪邪灵的东西没人问津了. 原来是玩狗屎堆逻辑啊, 哈哈哈

谢芝灵

elim 发表于 2019-7-25 00:55
难怪邪灵的东西没人问津了. 原来是玩狗屎堆逻辑啊, 哈哈哈

作为集合有无穷多个元素, 就没有最后的元素。因为你压根写不到最后一个元素。你构设的无限集 与 [0,1] 没关系。你合出的 [0,1] 是你有限步写完的。


[0,1] 作为集合有“有穷多个元素”，因为你从第一个写到了最后一个。
你另外 构设 无穷多个元素的集合 是你另外去构设的事，与原来的[0,1] 没关系。

你犯了康托的病。