实无穷与数列的极限

elim

无穷数列是以自然数全体N, 或 M=N-{0,...,k}为定义域的函数a(n).
如果N或M还缺失成员，那么这个函数就没有确切的定义．就算有通项公式，这个公式的自变量也不能超出序列的定义域．所以否认N的既存性即认定N的有限性，就是否定无穷序列的既存性．也就是只承认有限数列．

直觉主义者可以辩解说，由“后继公理”，我们可以得到包括任意事先给定项数的序列．这话听着似乎有点道理，但事先给定的数已经在“当下”那个发育不全的的N中了．所以序列自然也还是发育不全的有限列．

如果这个序列”收敛”，它的极限是什么？假定连续统已建立，那么我们就说，存在定数 A, 使得对任给 t >0, 存在m, 不等式 |a(n)-A|<t 对一切大于m的自然数 n 均成立．极限的这个定义,对【自然数集的无以扩充性】的依赖是绝对的．说白了，没有实无穷意义上的自然数集，极限就没有严格的意义, 否定实无穷就否定极限. 这点从谢芝灵和青山那里可得很清楚. 他们至少在这件事上是保持逻辑的一贯性的.

第二次数学危机的本质, 就是无穷小量, 极限这些数学观念缺乏严格的释义和坚实的逻辑基础. 实无穷,的实数理论是这个逻辑基础的核心.

jzkyllcjl

我已经给你多次回复: 笔者的回复是：“我没有说只有有限数列，我说了自然数数列0，1，2，3，……就是无穷数列。对于这个数列，我说了两点：第一，根据自然数记数法则，这个数列是无穷数列，它的元素个数是符号+∞表示的无穷多；第二，这个数列具有永远写不到底的性质。这两个性质不是违反形式逻辑法则的坏矛盾，因为前者是在时间、空间可以无限延续下去条件下讲的，后者是对有限时间、空间讲的，是不矛盾的。如果一定要说有矛盾，那么这个矛盾是这个数列具有对立统一法则的两个方面的“没有矛盾就没有世界”的矛盾，是“一切事物中包含着的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展”的、必要的好矛盾。事实上，使用前一个性质，这个数列的中的元素，可以用来表示一切现实集合的元素个数，不需要提出无穷大自然数；使用后一个性质，可以消除现行数学理论中的三次数学危机与其它悖论、大难题、（怪）定理”。从瞬时速度的讨论，可以看出 第二次数学微机也需要使用 对立统一法则 解决。“一切事物中包含着的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展，没有矛盾就没有世界。”，

elim

你多次重复发谬论的事情没有人否认. 但你否认实无穷使无穷序列无意义,极限无定义是狡辩不了的.

对一切大于 m 的 n 成立的命题, 对潜无穷者来说永远不成立.

我只是要说明, 你被数学社会抛弃是咎由自取. 活该.

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-7-29 02:10
你多次重复发谬论的事情没有人否认. 但你否认实无穷使无穷序列无意义,极限无定义是狡辩不了的.

对一切大 ...

自然数集合的意义需要在实践中不断完善，我没有提出有写不出的 有限自然数，没有反对提出对一切大于 m 的 n 成立的命题。我提出的自然数集合的元素永远写不到底的性质，不仅保证了自然数集合的元素是无穷多的，而且这个性质具有不能把N看作完成了的整体，把记作ω 后，称ω 是大于所有自然数的无穷序数[5],又把ω 写作阿里夫0 ，并称它为无穷基数[5]的，这就消除了 连续统假设的大难题,，也否定了大于N中所有自然数的无穷大自然数存在的 非阿基米德性质数域 ，否定了《分标准分析》与标准分析的争论。

elim

你jzkyllcjl 是因为对无穷序列的存在性的肯定和对实无穷自然数集的否定的矛盾主张以及颠覆经典数学而出局的．我可帮不了你的忙．让我说说你怎么样，我只能照实告诉大家，jzkyllcjl 不仅程度低下，还时常作弊．这表现在他不仅自己不会论证计算，连给出的论证计算都读不懂．不懂装懂还频发诊论．对不对？

elim

现行数学建立在公理集合论上．通俗地讲，就是从概念外延(即集合)出发，把逻辑推理转化为集合运算，并把逻辑推理基本范式概括为集合论公理，以此作为全部数学的共同基础．

在这样的架构中，欧氏几何的平面就是点的集合．这就是所谓的实无穷观．它肯定一个平面所对应的集合是确定的，无须扩充的．自然数这个概念被皮亚诺公理所刻划(定义), 并由无穷公理给出了其构造的逻辑基础．通俗地说，自然数集合是既存的，包含了所有自然数，无须扩充这件事，被一条称为无穷公理的集合论公理所保证．

从朴素的数学爱好或关注的视角看以上陈述，应该是略嫌迂腐但无可厚非．即啰嗦但没有什么错．其实与反实无穷的主张比较，这是最简洁最中肯的：楞谎称自然数集在不断的扩充，就要编造其扩充报道，预告，或者指出数论中绝大部份一般定理的浮夸性：有关一切自然数的命题都是伪命题．但这些只能依靠捏造来维持，并且给数学带来的只有破坏没有建树．

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-7-29 14:31
现行数学建立在公理集合论上．通俗地讲，就是从概念外延(即集合)出发，把逻辑推理转化为集合运算，并把逻辑 ...

笔者根据恩格斯的“笛卡尔的变数是数学中的转折点，因此运动的辩证法便进入了数学”的叙述，将无尽小数、无穷集合、几何基础、无穷级数、微积分都使用了变数的趋向性极限叙述方法，但他不同意：笔者说过实践是数学的基础，他说“实践建立不了数学”；笔者使用了对立统一法则，他说“数学不是哲学”。他用吃狗屎、畜牲不如的话骂我一万次，我很少回答他，最近我说了“我从来不吃狗屎”。 根本的区别就在于如何对待唯物辩证法与形而上学的问题，恩格斯在《反杜林论》中文1970年12月版19页讲过：“形而上学的思维方式，虽然在相当广泛的、各依对象的性质而大小不同的领域中是正当的，甚至是必要的，可是它每一次迟早要达到一个界限，一超过这个界限，它就要变成片面的、狭隘的、抽象的，并且陷入不可解决的矛盾”；在《自然辩证法》中文59年版228页讲道：“数学家……。他们忘记了，全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想像的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。”恩格斯虽然没有研究过康托儿与ZFC公理集合论，但恩格斯的这些论述，对这些问题的研究有指导意义。事实上，无穷集合都是使用趋向性极限方法提出的想象性事物，无穷数列的趋向性极限值具有数列不可达到的性质，无穷集合都具有不可构造完毕的性质，康托儿的“无穷集合是完成了的实无穷集合”的说法，就是推到极端的做法，最后导致了连续统假设的大难题与三分律反例、分球奇论、海涅定理的反例，从而走向使数学理论不能成立的反面。至于无穷集合是不是存在的问题，还需要指出，从建立数学理论来讲，需要提出这些想象性质的无穷集合，但从实际应用来讲，根据无穷集合无法构造完毕的性质，必须使用有限集合进行替换，但也需要知道有限集合的元素个数可以增大，即使对撒哈拉沙漠的沙子个数，也可以使用自然数表示。事实上，人们可以在近似方法下，算出沙漠的体积与重量，可以查出一克重沙子的个数，从而得到沙漠的粗略的自然数个数。具体问题需要具体研究，深入研究、辩证研究的唯物辩证法是解决问题的根本方法，形而上学的方法的使用是有界限的，超过了界限就不可用。Elim使用吃狗屎的骂人做法，是他无理的表现。

elim

jzkyllcjl 把恩格斯的辩证法庸俗化成吃狗屎，污蔑了恩格斯，被数学社会广大党员所不齿，活该被抛弃。

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-7-30 01:43
jzkyllcjl 把恩格斯的辩证法庸俗化成吃狗屎，污蔑了恩格斯，被数学社会广大党员所不齿，活该被抛弃。

我使用恩格斯的辩证法解决了数学理论研究中连续统假设的大难题与三分律反例、分球奇论、海涅定理的反例，并根据具体问题需要具体研究；深入研究、辩证研究的唯物辩证法使数学理论成为解决生产实际问题的活生生的工具。

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-7-30 01:43
jzkyllcjl 把恩格斯的辩证法庸俗化成吃狗屎，污蔑了恩格斯，被数学社会广大党员所不齿，活该被抛弃。

我使用恩格斯的辩证法解决了数学理论研究中连续统假设的大难题与三分律反例、分球奇论、海涅定理的反例，并根据具体问题需要具体研究；深入研究、辩证研究的唯物辩证法使数学理论成为解决生产实际问题的活生生的工具。