差为 4，6，8，…的孪生素数组数实算数据

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/24 09:52pm 第 13 次编辑]


   间距为定值的相邻素数，当此“定值”是 2 时，就是“孪生素数”，其它定值有 4，6，8，…，都是偶数。
  上面说的“间距”，认为是“两个相邻素数”的间距，但是这个定义受到了很多网友的批评，本人经上网查找，方知数学界早有【差为 4 的孪生素数】，【差为 6 的孪生素数】的说法，此处用“差”而不用“间距”，就是怕引起误解。
  为了与学界及网友们的定义一致，今天编辑帖子，把定义改过来。
  在一个充分大的（0，x）区间内，大致有多少组（对）差为 2 的素数（也就是孪生素数）？这个问题，国外洋官科早有研究，有个近似计算公式。 x 越大，这公式的相对误差就越小。
  对于“差为 4，6，8，……的孪生素数”，其组数有没有类似的计算公式？本人没见官科有介绍，也没见民科有介绍。当然，这极可能是由于本人太过孤陋寡闻之故，期待知道的网友介绍计算公式。
  由于“差为 2 的孪生素数与差为 4 的孪生素数一样多”，后者的计算公式就不用提了。
  对于差为 4，6，8，10，12，14 的孪生素数，本帖在（0，2000亿）的范围内，实际计算了它们的组数，并且与差为 2 的孪生素数组数做对比。
  通过这些计算数据可以看出，当计算范围越来越大时，差为 4，6，8，……的孪生素数的数量，与差为 2 的孪生素数的数量，二者之比分别会趋于某个不同的极限值。
  上面这段话只是个猜想，是通过实际计算得出的想法，不知道有没有证明。不少网友早就证明过“差为 4 的孪生素数跟差为 2 的孪生素数一样多”，但是好像都没有得到学界的正式认可，因为没见哪个权威学报上登载过。尽管如此，能在没有验算的情况下得出这个结论（极可能是正确的），也是值得祝贺的。官科中是否也有人知道这事件？我估计也会有，但是官科们一般只发表有把握的东西，他们是不轻易出手的。
  下面先给出“差是 4 的孪生素数”组数的计算数据。【以前曾发过帖，此帖再重复一次吧】。
  差为 4 的孪生素数是下面这些相邻的素数对：
     3      7；       7     11；      13     17；      19     23；      37     41；  …………


在此之前发表的数据中，表中最后一列是Σ2/Σ4，现在改成了它的倒数值Σ4/Σ2。
下面的其它表也是如此，计算比值时都用 Σ2 作分母 。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/24 09:58pm 第 5 次编辑]


表中最后一列的数值是严格单调递增的，但是增加得越来越慢，最终会不会趋近于某个极限呢？如果比值没有极限，那比值将会增加到无穷大，这可能吗？

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/24 10:08pm 第 4 次编辑]


   差为 8 的孪生素数的例子：
    89     97；     359    367；     389    397；     401    409；     449    457；
   479    487；     491    499；     683    691；     701    709；     719    727；
   743    751；     761    769；     911    919；     929    937；     983    991；
……………………………………………………………………………………………………………………
   下表中最后一列是二者数量之比，随着计算范围的增加，这个比值是单调增加的，但是增加的速度越来越慢了。注意“单调”二字。如果该比值一直“单调”增加下去，则有两种情况，一是增加到无穷大；二是有某个极限。你相信可能是哪种情况呢？

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/24 10:21pm 第 5 次编辑]


  看下表最后一列的比值，也是严格单调递增的数列，增加到多少为止呢？要么增加到无穷大，要么增到某个极限。我想，总不可能增加到无穷大吧，否则“后果不堪设想”。所以应该是有极限的。但是这个极限是多少？有没有一个计算的公式？这就是本帖提出的问题。
  差为 10 的孪生素数：
   139    149；     181    191；     241    251；     283    293；     337    347；
   409    419；     421    431；     547    557；     577    587；     631    641；
   691    701；     709    719；     787    797；     811    821；     829    839；
   919    929；    1021   1031；    1039   1049；    1051   1061；    1153   1163；
  1171   1181；    1249   1259；    1399   1409；    1471   1481；    1627   1637；
…………………………………………………………………………………………………………………

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/24 10:26pm 第 3 次编辑]


  差为 12 的孪生素数例子：
   199    211；     211    223；     467    479；     509    521；     619    631；
   661    673；     797    809；     997   1009；    1201   1213；    1237   1249；
  1307   1319；    1459   1471；    1499   1511；    1511   1523；    1531   1543；
  1709   1721；    1789   1801；    1811   1823；    1889   1901；    2069   2081；
  2099   2111；    2297   2309；    2399   2411；    2447   2459；    2579   2591；
  2621   2633；    2777   2789；    2927   2939；    3049   3061；    3067   3079；
…………………………………………………………………………………………………………………

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/24 10:31pm 第 3 次编辑]


   差是 14 的孪生素数的例子：
   113    127；     293    307；     317    331；     773    787；     839    853；
   863    877；     953    967；    1409   1423；    1583   1597；    1847   1861；
  2039   2053；    2357   2371；    2423   2437；    2633   2647；    2753   2767；
  2819   2833；    2939   2953；    3023   3037；    3593   3607；    3677   3691；
  3779   3793；    3833   3847；    3863   3877；    4139   4153；    4493   4507；
  4817   4831；    4889   4903；    4973   4987；    5153   5167；    5309   5323；
  5333   5347；    5669   5683；    5939   5953；    6053   6067；    6719   6733；

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/25 09:43am 第 3 次编辑]


从差是 14 一下子跳到 100 吧。不用说，差是 100 的孪生素数的数量要比差是 2 的少得多了，但也不是想象中的那样稀少。在（0，2000亿）区间内，它有 800 多万对呢。最前面的是这样一些：
   396733  396833；  838249   838349； 1313467  1313567； 1648081  1648181； 1655707  1655807；
   2345989 2346089； 2784373  2784473； 3254959  3255059； 3595489  3595589； 4047157  4047257；
   4359403 4359503； 4571107  4571207； 4665553  4665653； 4783873  4783973； 5211109  5211209；
   5398597 5398697； 5528287  5528387； 5723899  5723999； 6027283  6027383； 6242263  6242363；
   6429223 6429323； 6851863  6851963； 7259167  7259267； 7554367  7554467； 7662517  7662617；
   8257057 8257157； 8350483  8350583； 8441869  8441969； 8806891  8806991； 8841529  8841629；
   9162367 9162467； 9389827  9389927； 9413533  9413633； 9550813  9550913； 9812611  9812711；
   9918421 9918521；10172221 10172321；10194607 10194707；10295821 10295921；10569007 10569107；
…………………………………………………………………………………………………………………………………

moranhuishou

预测一下结果——
“不过劝您也别费那事，谁也找不到这样的反例，一个也找不到——因为不存在。”

moranhuishou

至于间距是 4，6，8，……的情况，计算结果要验证某些民科公式还有困难，因为区间（0，2000亿）显得太小，看不出它们的数量与孪生素数相比，最终会不会收敛到某个极限值。================================
,
1 你验证不了更大是你的事，我也没有办法。但能够验证的都支持了这个“民科公式”。
2 这是个中值公式，不存在什么“最终收敛”的问题，所谓中值就是实际值是围绕这个值上下浮动的。所以也就根本无需太大的数据来验证。
3 对先生的“民科公式”之说很反感。

moranhuishou

我定义的间隔为6例如：
5,11
7,13
11,17
...
你最好把定义弄准确！