[灌水]考验一下网友的数学基本功

ccmmjj · 发表于 2013-8-8 21:38

一；
二；三角形ABC中，若垂心与重心的连线平行于三角形一边，求证，此三角形三个角的正切值成等差数列。
三；在已知抛物线内一点，求作一截线，使过两交点的切线与此截线形成的三角形的面积最小。（提示：此抛物线类似之问题曾为阿基米德所研究过。）
四；证明或否定，过一点向三角形三边作垂线，若垂足在三角形边上，则三垂足所形成之三角形面积不大于原三角形面积的四分之一。

wangyangkee · 发表于 2013-8-13 09:21

各位师长、网友或者没有顾及或者基本功稍欠，，，

elimqiu · 发表于 2013-8-15 03:43

玩了一下：

wangyangkee · 发表于 2013-8-15 13:21

现象显示，在 ccmmjj 面前，基本功普遍低下，，仅elimqiu老师得分高于25%

ccmmjj · 发表于 2013-8-15 20:47

[这个贴子最后由ccmmjj在 2013/08/16 00:16pm 第 1 次编辑]

此图因笔误少除一2，具体解答请看EQ兄的跟贴或我修正后的帖子请看“数学题解一”。

elimqiu · 发表于 2013-8-16 05:08

[这个贴子最后由elimqiu在 2013/08/17 03:41pm 第 1 次编辑]

ccmmjj 的题和解很漂亮

天山草 · 发表于 2013-8-16 07:01

咦，5 楼与 6 楼的最终答案相差一个 2，哪个正确？

ccmmjj · 发表于 2013-8-16 12:07

是我的笔误，把二分之根号三错写成根号3了。今天正要来改，被eq兄先改了。

天山草 · 发表于 2013-8-16 21:23

6 楼中，ω的幅角画的是 120 度，而表述公式中却写 60 度，为何？

elimqiu · 发表于 2013-8-16 22:22

[这个贴子最后由elimqiu在 2013/08/17 03:45pm 第 1 次编辑]

下面引用由天山草在 2013/08/16 09:23pm 发表的内容：
6 楼中，ω的幅角画的是 120 度，而表述公式中却写 60 度，为何？

60 度是ω的幅角的补角，不是ω的幅角。在ω的定义中，我写 e^{iπ/3} 错了，应该是 2πi/3, 已经改正。谢谢天山草老师。
一般地，取 θ(n) 为 ω - S(n) 的幅角的补角，在这种定义下有简单关系 θ(n) = θ(1)/2^(n-1)
利用恒等式 sin(π-x) = sin x，补角也很好用。

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