sin A - sin B - sin(A - B) 的最大值

elimqiu

试用初等方法求 sin A - sin B - sin(A - B) 的最大值。
其中 A, B 为实数。

天山草

先画个图看看：

wangyangkee

下面引用由天山草在 2013/08/19 06:55am 发表的内容：
先画个图看看：

哇，漂亮！——天神的灵签？如来佛的压帖？

wangyangkee

投机取巧，将3楼书写成代数式——

sin A - sin B - sin(A - B) =sinA(1-cosB)-sinB(1-cosA)
max[sinA(1-cosB)-sinB(1-cosA)]=1(1-0)-(-1)(1-0)=2
min[sinA(1-cosB)-sinB(1-cosA)]=-1(1-0)-1(1-0)=-2

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 wangyangkee 在 时添加 -=-=-=-=-
投机取巧成投机取拙了，，，又错了，，

elimqiu

A = 2π/3，B = 4π/3 时
sinA - sin B - sin (A -B) = 3sin(π/3) = (3√3)/2
原题是不是要证明这是最大？

elimqiu

这题应该有很简单的几何证法

luyuanhong

下面是这函数的等高线图：

wangyangkee

wangyangkee第一个看到！

ccmmjj

不要搞得太复杂。

luyuanhong