令 z0=-1+√3i，z1=5+12i，z=2(cosθ+isinθ)，θ为实数，求｜z1-z0z｜的最大值

luyuanhong · 发表于 2018-4-3 08:23

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫 · 发表于 2018-4-4 12:33

本帖最后由波斯猫猫于 2018-4-4 16:44 编辑

思路：先把z0=-1+√3i化为三角形式，再与z=2(cosθ+isinθ)相乘，z1=5+12i减去前面的积，取模，计算模，利用同角三角函数的平方关系，并把其中形如asinβ+bcosβ的三角式化为同一个角的三角函数，取其振幅就可得到｜z1-z0z｜的取值范围为〔9,17〕。

luyuanhong · 发表于 2018-4-4 22:10

谢谢楼上波斯猫猫的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的另一种解法：

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令 z0=-1+√3i，z1=5+12i，z=2(cosθ+isinθ)，θ为实数，求｜z1-z0z｜的最大值

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令 z0=-1+√3i，z1=5+12i，z=2(cosθ+isinθ)，θ为实数，求 ｜z1-z0z｜ 的最大值

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令 z0=-1+√3i，z1=5+12i，z=2(cosθ+isinθ)，θ为实数，求｜z1-z0z｜的最大值