素数-孪生素数-偶数素数对-对数积分一览表

dlpangong

这是我收集和计算的一个综合信息表
1 虽然不全,可以看做当前素数等研究的缩影
  素数被研究的最充分 1d23
  孪生素数被研究次之 1d18
  偶数的素数对研究最差 1d12
2 这也反映了 3类问题的难度
3 pi twin 是我从网上搜到的 cnt2最大值 我从网上搜到的,其余是我计算的 . lis  :对数积分
  偶然见到更大n的结果
4 虽然我尽全力计算到1000亿,但显然还没爬到半山腰!!!
5 盼望有人把偶数的素数对cnt2研究扩展到1d23,业余爱好者期望专业人士加把劲!
20180412 增订.我算开眼了.
pi_twin_cnt2_lis[23][]= // cnt2 1000亿 10000亿 1d13 1d14 根据SHYG新加
{   n           pi                         twin                                        cnt2         lis                          
/* 1d01 */ { 4,                           2                          ,                   3     ,6.165                     ,},
/* 1d02 */ { 25,                          8                          ,                 12     ,30.126                    ,},
/* 1d03 */ { 168,                        35                         ,                 56     ,177.609                   ,},
/* 1d04 */ { 1229,                       205                       ,                254    ,1246.137                  ,},
/* 1d05 */ { 9592 ,                      1224                      ,              1620    ,9629.809                  ,},
/* 1d06 */ { 78498,                      8169                      ,            10804    ,78627.549                 ,},
/* 1d07 */ { 664579,                     58980                    ,            77614    ,664918.405                ,},
/* 1d08 */ { 5761455,                    440312                  ,          582800    ,5762209.375               ,},
/* 1d09 */ { 50847534,                   3424506                ,        4548410   ,50849234.957              ,},
/* 1d10 */ { 455052511,                  27412679              ,      36400976   ,455055614.586             ,},
/* 1d11 */ { 4118054813,                 224376048            ,    298182320   ,4118066400.621            ,},
/* 1d12 */ { 37607912018,                1870585220          ,  2487444740   ,37607950280.804           ,},
/* 1d13 */ { 346065536839,               15834664872      ,  21066301710   ,346065645810.050          ,},
/* 1d14 */ { 3204941750802,              135780321665    , 180701260776  ,3204942065691.953         ,},
/* 1d15 */ { 29844570422669,             1177209242304     ,                   ,29844571475287.581        ,},
/* 1d16 */ { 279238341033925,            10304195697298    ,                  ,279238344248556.792       ,},
/* 1d17 */ { 2623557157654233,           90948839353159   ,                  ,2623557165610821.778      ,},
/* 1d18 */ { 24739954287740860,         808675888577435  ,                  ,24739954309690415.022     ,},
/* 1d19 */ { 234057667276344607,                                 ,                   ,234057667376222382.223    ,},
/* 1d20 */ { 2220819602560918840,                               ,                   ,2220819602783663483.548   ,},
/* 1d21 */ { 21127269486018731928,                             ,                   ,21127269486616126182.333  ,},
/* 1d22 */ { 201467286689315906290,                           ,                   ,201467286691248261498.150 ,},
/* 1d23 */ { 1925320391606803968923,                         ,                   ,1925320391614054155138.780,}
}

愚工688

楼主的期望：5 盼望有人把偶数的素数对cnt2研究扩展到1d23!——在目前的家用计算机科技的水平下是无望实现的。

偶数素对的筛选，第一要有一个比较好的筛选程序；第二要在适当的时间内能够完成。
我使用黄博士赠与的筛选程序：Gpartiton ,（速度比FastGn 快一点，只能一个个计算，不能批量）

G(e13)=10533150855; 用时17分15秒;
G(1e14)=90350630388,(3.52hour)
估计对于一个偶数 1e15 的素对数量的筛选，需要35小时以上。

G(10^15 ) =  783538341852 (169664.44 sec) 47.13h

例：
G(2^46)= G(70368744177664) = 48776696083 ,（time use 5902.85 sec ）
G(2^47)= G(140,737,488,355,328) = 93,311,971,184， （time use 11658.95 sec ）
G(2^48)= G( 281474976710656 ) = 178680063951 ， （time use 27491.85 sec ）~7.64h
可以看到，愈来愈大的偶数的筛选时间，比偶数增大的倍率增大的更大。

因此再大的偶数目前的家用计算机是无能力筛选的。

G(2^49)= G( 562949953421312 ) = 342469661688;
G(2^50)= G(1125899906842624) = 656978437719 (133767.06 sec)~37.1575小时。

dlpangong

愚工688 发表于 2018-4-11 22:31
楼主的期望：5 盼望有人把偶数的素数对cnt2研究扩展到1d23!——在目前的家用计算机科技的水平下是无望实现 ...

你的数据太珍贵了,我上网查找一年多,没见过这么多大的偶数的素数对个数
偶见一两个,没法参照比较
我立刻按你的结果换成双记,增订了一览表

愚工688

曾经计算的10万亿前后的大偶数：【SP(M*)—— 素对单记数量由连乘式乘以修正系数得到，相对误差都很小】

G(9000000000000)= 19098578267，Sp( 9000000000000 *)≈  19089171964.8 , Δ≈-0.0004925, k(m)= 2.66667
G(9000000000002)= 8706005249 ，Sp( 9000000000002 *)≈  8701616850.1 , Δ≈-0.00050407, k(m)= 1.21557
G(9000000000004)= 7821717575 ，Sp( 9000000000004 *)≈  7817818444.9 , Δ≈-0.00049850, k(m)= 1.09211
Sp( 9000000000006 *)≈  14317156642.4 , Δ≈, k(m)= 2.00004
Sp( 9000000000008 *)≈  7158439486.8 , Δ≈, k(m)= 1

G(11111111111110)=12000220328;
Sp( 11111111111110 *)≈  12000127443.5 , Δ≈-0.00000774, k(m)= 1.37713
G(11111111111112)=17470455584;
Sp( 11111111111112 *)≈  17470524646.2 , Δ≈0.00000395, k(m)= 2.00491
G(11111111111114)=11172207831;
Sp( 11111111111114 *)≈  11172326401 , Δ≈0.0000106, k(m)= 1.28213
G(11111111111116)=8805605145;
Sp( 11111111111116 *)≈  8805574675.3 , Δ≈-0.00000346, k(m)= 1.01053

Sp( 11111111111118 *)≈  17496043799.3 , Δ≈, k(m)= 2.00784

G(11111111111118)=17496051995；
Sp( 11111111111118 *)≈  17496043799.3 , Δ≈ -0.00000047, k(m)= 2.00784

具体的素数连乘的计算式：
Sp( 11111111111110 *) = 1/(1+ .17621 )*( 11111111111110 /2 -2)*p(m) ≈ 12000127443.5 , k(m)= 1.37713
Sp( 11111111111112 *) = 1/(1+ .17621 )*( 11111111111112 /2 -2)*p(m) ≈ 17470524646.2 , k(m)= 2.00491
Sp( 11111111111114 *) = 1/(1+ .17621 )*( 11111111111114 /2 -2)*p(m) ≈ 11172326401 ,    k(m)= 1.28213
Sp( 11111111111116 *) = 1/(1+ .17621 )*( 11111111111116 /2 -2)*p(m) ≈ 8805574675.3 ,   k(m)= 1.01053
Sp( 11111111111118 *) = 1/(1+ .17621 )*( 11111111111118 /2 -2)*p(m) ≈ 17496043799.3 , k(m)= 2.00784

以下偶数的素对计算值：（相对误差大小不验证了，待有能力者验证后看看Δ怎么样？）
Sp( 11111111111120 *)≈  12171726899.1 , Δ≈, k(m)= 1.39683
Sp( 11111111111122 *)≈  10251588163.7 , Δ≈, k(m)= 1.17647
Sp( 11111111111124 *)≈  17427699878.2 , Δ≈, k(m)= 2
Sp( 11111111111126 *)≈  9506018115.4 ,   Δ≈, k(m)= 1.09091

dlpangong

愚工688 发表于 2018-4-12 22:58
曾经计算的大偶数：【SP(M*)—— 素对单记数量由连乘式乘以修正系数得到，相对误差都很小】
G(90000000000 ...

难得!
我将把大于100亿的素数对的数据整理成数据表后再传播
供有心人共享,好吗?

愚工688

dlpangong 发表于 2018-4-13 11:12
难得!
我将把大于100亿的素数对的数据整理成数据表后再传播
供有心人共享,好吗?

百亿级别的偶数的 素对数量的筛选还是容易的，困难的是万亿以上的偶数的表为两个素数和数量的筛选，需要用时越来越多了。
但是发布其中的极少一部分偶数的表法数数量的数据，有意义吗？

白新岭

有心了。找到数据，并整理成表。

重生888@

楼主先生不来了，也未见其数据。希望能来叙叙！

重生888@

愚工688 发表于 2018-4-11 22:31
楼主的期望：5 盼望有人把偶数的素数对cnt2研究扩展到1d23!——在目前的家用计算机科技的水平下是无望实现 ...

计算2^46:（真值48776696083）
ln2^46=31.884770       ln(2^46)^2=1016.638577      F13=3.348649
D(2^46)=5/8(2^46+F13*2^46/ln2^46)/(ln2^46)^2
             =47804054472

                47804054472/48776696083
             =0.980059

重生888@

D（2^46+6）=(70368744177664+6)
                      =(47804054472/1.5)*2
                       =31869369648*2
                       =63738739296
其真值在63738739296/0.980059=65035614484左右；
D（2^46+26）=31869369648*4=127477478592
其真值在127477478592/0.980059=130071228968左右。