elim将数列A（n）的极限算错了

jzkyllcjl

这个极限问题是，求满足条件：
    a(1)=ln(1+1/2)，a(n+1)=ln(1+a(n))         （1）
的  A（n）=(n(na(n)-2)/ln(n)（n>1）               （2），
的极限问题。
这个题目涉及对数，解题中首先 用到对数函数的如下的级数表达式。
ln(1+x)=x-1/2x^2 +1/3x^3-……          （3）
对于这个表达式需要知道：它是使用泰勒定理，取极限后才在消去了余项之后得到的无穷级数，对这个无穷级数不仅需要知道它来源于不可达到的极限性质的方法，而且还必须知道：无穷项相加是不可能的，只能计算其前n项部分和，这个部分和的序列应当是对数函数的全能近似表达式。所以，这个等式应当改为全能近似等式或在右端的无穷级数和式前加上取极限的符号。此外，由于（3）式的收敛半径是1，所以（3）式在区间[-1/2，0.9]上是一致收敛数列，0是（3）式的一个一致收敛点。对数列的变量n以及对这个区间上的变量x，分别求极限∞ 与0时，其极限顺序可以交换。进一步，应当指出：在x不等于0时，右端的无穷项相加无法进行，但在x等于0时，右端可以逐项取极限，得到无穷多个0，这时还可以说：无穷多个0的和是0；这个结论是现行数学理论中没有说到的结论。
将（1）式中的a(n)看作（3）式中的x，得到的表达式：
a(n)=ln(1+a(n-1))=a(n-1)-1/2(a(n-1))^2 +1/3a(n-1))^3-……         （4）
这个等式也应当是全能近似表达式；而且，将a(n)看作（3）式中的x时，两端取极限，得到a(n)与a(n+1)、a(n-1)都趋向于0。

解题过程中还需要使用 :施篤兹（O.Stolz）定理中的公式（参看菲赫金哥尔茨《微积分学教程》，这个公式是：
  lim X(n)/Y(n)=lin[X(n)-X(n-1)]/[Y(n)-Y(n-1)]                   （5）

我的解法是 ：第一步，计算 lim n→∞ na(n)-2时， 对na(n)把n作为分子X(n)，1/a(n)作为分母Y(n)，应用施笃兹公式(5)，以及 a(n)的级数表达式（4）式
才得到求极限时的 na(n)-2的下述的施笃兹公式意义下等价算式:
na(n)-2~a(n)a(n-1)/【a(n-1)-a（n）-2=(1-1/2a(n-1)+1/3a^2(n-1)-………）/(1/2-1/3a(n-1)-2=2+1/3a(n-1)+O(a^2(n-1))-2=1/3a(n-1)+O(a^2(n-1)),
然后两端取极限得到 ： lim n→∞ na(n)-2= lim n→∞[ 1/3 •a(n-1)+O (a^2(n-1)]=lim n→∞ 1/3 •a(n-1)  =0，所以 na(n)-2与1/3 •a(n-1)都是无穷小量”
第二步，计算   na(n)-2与1/3 •a(n-1)比的极限，得到 lim n→∞（ na(n)-2）/ 1/3 •a(n-1)= lim n→∞ （1/3 •a(n-1)+O(a^2（n-1）)/ 1/3 •a(n-1)=1 对这个计算具体地讲 ：分子第一项与分母相同，因此除得的结果是1，分子的第二项是分母的高阶无穷小 ，其比的 极限是0，两者合起来这个比就是1。因此 na(n)-2与1/3 •a(n-1)是等价无穷小量。菲赫金哥尔茨《微积分学教程》中131页 到132 页 有两个 等价无穷小定义， 上述证明 用的132页的定义，131页 的定义 说的是： 若两个无穷小α与β差γ是高阶无穷小，则α与β是等价无穷小，由上述讨论，可知使用这个定义也有na(n)-2与1/3 •a(n-1)是等价无穷小量的结论。
第三步，根据 乘积极限计算时，等价无穷小可以替换的感念，得出数列A（n）的表达式（2）的分子n（na(n)-2）的极限是2/3，不是无穷大。因此，elim将数列A（n）的表达式（2）的分子n（na(n)-2）的极限看作无穷大，使用O.Stolz公式得到A（n）的极限是2/3的做法是错误的。

elim

lim (na(n)-2)/(a(n-1)/3) =lim (a(n-1)/3+O(a(n-1)^2))/(a(n-1)/3) 这一步没有理论依据，而且早已被我证明是错误的．所以老差生56年倒行逆施，近半年脑瘫冲刺一事无成．

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-4 08:54
lim (na(n)-2)/(a(n-1)/3) =lim (a(n-1)/3+O(a(n-1)^2))/(a(n-1)/3) 这一步没有理论依据，而且早已被我证明 ...

我已经多次指出： 我的这一步是你用了的 O.Stolz公式与对数的级数展开式a(n)=a(n-1)-1/2(a(n-1))^2 +1/3a(n-1))^3-…… 。而且其中的级数除法运算也是与你讨论过的。

elim

Stolz 定理只保证差商变换前后的极限相等，把它作为所论二无穷小等价的依据，是jzkyllcjl 概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的又一表现．

实践再次证明凡是你多次【指出】的东西都是錯的．

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-4 11:38
Stolz 定理只保证差商变换前后的极限相等，把它作为所论二无穷小等价的依据，是jzkyllcjl 概念混乱,逻辑倒 ...

我的1楼 第二步，计算   na(n)-2与1/3 •a(n-1)比的极限，得到 lim n→∞（ na(n)-2）/ 1/3 •a(n-1)= lim n→∞ （1/3 •a(n-1)+O(a^2（n-1）)/ 1/3 •a(n-1)=1 对这个计算具体地讲 ：分子第一项与分母相同，因此除得的结果是1，分子的第二项是分母的高阶无穷小 ，其比的 极限是0，两者合起来这个比就是1。因此 na(n)-2与1/3 •a(n-1)之间是等价无穷小量。是对等价的证明。 其依据是 菲赫金哥尔茨《非积分学教程》第一卷一分册132页 等价无穷小第二个定义，证明的。如果使用131页，第一个定义，也是等价的无穷小。

elim

老头非法地得到 lim n→∞（ na(n)-2）/ 1/3 •a(n-1)= lim n→∞ （1/3 •a(n-1)+O(a^2（n-1）)/ 1/3 •a(n-1) 的谬论。


概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的又一表现．

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-4 23:54
老头非法地得到 lim n→∞（ na(n)-2）/ 1/3 •a(n-1)= lim n→∞ （1/3 •a(n-1)+O(a^2（n-1）) ...

我的1楼在这个第二步之前，还有第一步。第一步，首先计算 lim n→∞ na(n)-2时， 对na(n)把n作为分子X(n)，1/a(n)作为分母Y(n)，应用施笃兹公式，以及（4）式
才得到求极限时的 na(n)-2的下述的施笃兹公式意义下等价算式:
a(n)a(n-1)/【a(n-1)-a（n）-2=(1-1/2a(n-1)+1/3a^2(n-1)-………）/(1/2-1/3a(n-1)-2=2+1/3a(n-1)+O(a^2(n-1))-2=1/3a(n-1)+O(a^2(n-1)),
然后两端取极限得到 ： lim n→∞ na(n)-2= lim n→∞[ 1/3 •a(n-1)+O (a^2(n-1)]=lim n→∞ 1/3 •a(n-1)  =0，所以 na(n)-2与1/3 •a(n-1)都是无穷小量”

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-4 23:54
老头非法地得到 lim n→∞（ na(n)-2）/ 1/3 •a(n-1)= lim n→∞ （1/3 •a(n-1)+O(a^2（n-1）) ...

我的1楼在这个第二步之前，还有第一步。第一步，首先计算 lim n→∞ na(n)-2时， 对na(n)把n作为分子X(n)，1/a(n)作为分母Y(n)，应用施笃兹公式，以及（4）式
才得到求极限时的 na(n)-2的下述的施笃兹公式意义下等价算式:
a(n)a(n-1)/【a(n-1)-a（n）-2=(1-1/2a(n-1)+1/3a^2(n-1)-………）/(1/2-1/3a(n-1)-2=2+1/3a(n-1)+O(a^2(n-1))-2=1/3a(n-1)+O(a^2(n-1)),
然后两端取极限得到 ： lim n→∞ na(n)-2= lim n→∞[ 1/3 •a(n-1)+O (a^2(n-1)]=lim n→∞ 1/3 •a(n-1)  =0，所以 na(n)-2与1/3 •a(n-1)都是无穷小量”

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-4-4 17:03
我的1楼在这个第二步之前，还有第一步。第一步，首先计算 lim n→∞ na(n)-2时， 对na(n)把n作为分子X(n) ...

你从那一步只能得到它们的等极限性，还是得不到它们的等价性。所以你又一表现了概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的本质．

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-5 00:14
你从那一步只能得到它们的等极限性，还是得不到它们的等价性。所以你又一表现了概念混乱,逻辑倒错,低能瞎 ...

我的第一步 得到他两都是无穷小量，第二步得到他两是等价无穷小量。